Un estimador es un estadístico al que se le exigen ciertas condiciones para que pueda calcular con ciertas garantías ciertos parámetros de una población.
Es decir, un estimador es un estadístico. Ahora bien, no es un estadístico cualquiera. Es un estadístico con ciertas propiedades. Un ejemplo podría ser la media o la varianza. Estos métricas tan conocidas, son estimadores.
Nombramos estos dos por ser los más sencillos, pero en estadística existen muchos más. Ahora bien, volviendo a la definición, ¿Qué entendemos por ciertas condiciones para que puedan calcular con ciertas garantías ciertos parámetros?
En primer lugar, debemos entender que cuando realizamos un estudio de investigación, normalmente, queremos estudiar cierto parámetro. Por ejemplo, queremos estudiar cual es la altura media de los árboles en cierta ciudad de Colombia. La variable objeto de estudio es la altura de los árboles en cierta ciudad de Colombia. Mientras que, el parámetro es la altura media de los árboles de esa ciudad.
En el ejemplo anterior, ¿qué condición tendríamos que exigir a nuestro estimador? Pues, por ejemplo, que no tome valores negativos. Y, por supuesto, que el cálculo de la altura media de lugar a valores posibles. Si el árbol más alto mide 10 metros, el estimador media no puede arrojarnos 15 metros. En ese caso, no podría tratarse de un estimador, pues no estaría dando lugar a valores físicamente posibles.
Así, de lo anterior concluimos que los estimadores son estadísticos que deben, obligatoriamente, tomar valores posibles de los datos que estamos estudiando.
Ahora bien, no es suficiente solo con que tome valores que estén dentro del rango de datos. Normalmente se le exigen ciertas propiedades para que tengamos ciertas garantías. Puede darse el caso de que ciertos estimadores cumplan con la condición de ser estimadores, pero si estiman mal, será calificados como malos estimadores.
Propiedades recomendables de un estimador
Para que cumpla bien su función, además de que los estimadores cumplan su condición básica de estimadores, es recomendable que cumplan ciertas propiedades adicionales. Estas propiedades son las que permitirán que las conclusiones extraídas de nuestro estudio sean fiables.
- Suficiente: La propiedad de suficiencia indica que el estimador trabaja con todos los datos de la muestra. Por ejemplo, la media no escoge solo el 50% de los datos. Tiene en cuenta el 100% de los datos para calcular el parámetro.
- Insesgado: La propiedad de insesgadez hace referencia a la centralidad de un estimador. Es decir, la media de un estimador debe coincidir con el parámetro a estimar. No debemos confundir media de un estimador con el estimador media.
- Consistente: El concepto de consistencia va aparejado del tamaño de la muestra y del concepto de límite. En palabras sencillas, viene a decirnos que los estimadores cumplen esta propiedad cuando, en caso de que la muestra sea muy grande, puedan estimar casi sin error.
- Eficiente: La propiedad de eficiencia puede ser absoluta o relativa. Un estimador es eficiente en sentido absoluto cuando la varianza del estimador es mínima. No debemos confundir varianza de un estimador con estimador varianza.
- Robusto: Se dice que un estimador es robusto en caso de que, a pesar de que la hipótesis de partida sea incorrecta, los resultados se asemejan mucho a los reales.
Las anteriores propiedades son las principales. Eso sí, dentro de cada propiedad existen muchos casos diferentes. Del mismo modo, también existen otras propiedades deseables.
Otras propiedades deseables de los estimadores
Un ejemplo de propiedad deseable es la de invariante ante cambios de escala. Esta propiedad indica que, en caso de cambiar la unidad de medida, no cambia el valor a estimar. Por ejemplo, si medimos los árboles en centímetros y luego en metros, el valor medio debe ser el mismo. Con lo cual, podríamos decir que la media es un estimador invariante ante cambios de escala.
Otra propiedad que suelen indicar los manuales de estadística, es la de invariante ante cambios de origen. Por seguir con el caso anterior, vamos a ver un caso hipotético. Supongamos que tras medir todos los árboles, concluimos que debemos añadir 10 centrímetros a la altura registrada de cada árbol. El listón utilizado estaba mal medido y tenemos que realizar este cambio para ajustar los datos a la realidad. Lo que estamos realizando es un cambio de origen. Y la pregunta es ¿cambiará el resultado de altura media?
Al contrario que en el cambio de escala, aquí el cambio de origen sí que afecta. Si resulta que todos los árboles miden 10 centímetros más, entonces la altura media se elevará.
Por tanto, podemos decir que la media es un estimador invariante ante cambios de escala pero variante ante cambios de origen.
