Fórmula general: Qué es, fórmula y ejemplo
¿Qué es una fórmula general?
Una fórmula general, es una expresión matemática formada por números e incógnitas que resolver. La resolución de la fórmula, permite obtener el valor de una incógnita en distintos casos.
- La fórmula general es una expresión matemática utilizada principalmente para la resolución de ecuaciones de segundo grado.
- Las ecuaciones de segundo grado se caracterizan porque la incógnita está elevada al cuadrado.
- Se destaca por su aplicabilidad en diversos contextos, como en geometría para hallar perímetros o áreas de figuras geométricas.
Fórmula general de ecuaciones de segundo grado: Explicación sencilla
Es decir, una fórmula general es una expresión uilizada para calcular el valor de una variable a partir de determinados datos.
Normalmente, con fórmula general se hace referencia a aquella que permite resolver ecuaciones cuadráticas. Es decir, ecuaciones de segundo grado. Estas son aquellas donde el máximo exponente al que está elevada la incógnita es 2 y que tiene la siguiente forma:
ax2+bx+c=0
Tomando como referencia esta estructura, la fórmula general para resolver la ecuación es la siguiente
Como podemos observar, este tipo de ecuaciones tiene dos raíces o dos posibles soluciones. Cada una de las cuales se puede calcular a partir de la misma fórmula, solo que cambiando un signo de suma por el de resta o viceversa en el numerador, entre -b y la raíz cuadrada de b2-4ac.
Ejemplo de fórmula general
Veamos mejor, con un ejemplo, la aplicación de la fórmula general de ecuaciones cuadráticas.
Si tenemos:
6x2-19x+7=0
Tomando como referencia la fórmula mostrada previamente, a=6, b=-19 y c=7.
Entonces, resolveremos de la siguiente manera:
Fórmula general en geometría
El concepto de fórmula general también puede ser aplicado en geometría, por ejemplo, para aquellas ecuaciones que permiten hallar valores específicos, como el perímetro o el área de una figura geométrica.
Por ejemplo, el perímetro (P) de un cuadrado se halla multiplicando el lado (L) por 4, es decir, P=4L. Asimismo, el área(A) de un cuadrado es igual al lado elevado al cuadrado, es decir, la fórmula general del área de esta figura geométrica es A=L2. Esto se cumple para todos los cuadrados, que son paralelogramos con cuatro lados de igual longitud y paralelos entre sí.
De igual modo, la fórmula general del área de un triángulo es A=1/2*b*h. Es decir, el área es igual a 1/2 por la base y por la altura de la figura.
Este tipo de fórmulas nos permiten hallar ciertas medidas o datos de la figura, y también las encontramos en el caso de las figuras tridimensionales. Por ejemplo, el volumen (V) de un cubo es igual a la arista (a) al cubo. Es decir, V=a3.
Debemos recordar en este punto que la arista es aquel segmento que une dos caras de la figura y que el cubo es un poliedro regular con seis caras todas iguales, cada una de las cuales es un cuadrado.
