Modelo Autorregresivo Distribuido Rezagado (ADR) (I)

El modelo Autorregresivo Distribuido Rezagado (ADR), del inglés Autoregressive Distributed Lag Model(ADL), es una regresión que involucra una nueva variable independiente rezagada en adición a la variable dependiente rezagada. 

En otras palabras, el modelo ADR es una extensión del modelo autorregresivo de orden p, AR(p), que incluye otra variable independiente en un período de tiempo anterior al período de la variable dependiente. 

El modelo ADR se expresa como ADR(p,q), donde: 

p = son los períodos rezagados de la variable dependiente (Y). 

q = son los períodos rezagados de la variable independiente adicional (X). 

Matemáticamente

Modelo AR(p):

Nueva variable independiente adicional (X): 

Modelo ADR(p,q): 

El modelo ADR se llama autorregresivo porque la regresión incluye valores rezagados durante p períodos de la variable dependiente como regresores. Distribuido rezagado porque la regresión también incorpora otros valores rezagados durante q períodos de una variable independiente adicional. 

Definimos el término de error (u_t) y suponemos: 

Este supuesto implica que otros valores rezagados de Y y X no pertenecen al modelo ADR. Es decir, los todos los valores rezagados están comprendidos entre Y_t-py X_t–q. 

Recomendamos la lectura del artículo: logaritmos naturales, AR(1). 

Ejemplo Práctico

Suponemos que queremos estudiar el precio de los forfaits para esta temporada 2019 (t) en función de los precios de los forfaits y del número de pistas negras abiertas de la temporada anterior (t-1). Entonces, en vez de utilizar el modelo AR(p) podemos aplicar el modelo ADR(p,q) ya que incorpora ambas variables independientes: forfaits_t-1y pistas_t-1. 

El modelo sería: 

Tenemos los precios de los forfaitsdesde 1995 hasta 2018: 

Solo retrocedemos un período, entonces: 

p = son los períodos rezagados de la variable dependiente (forfaits_t) = 1

q = son los períodos rezagados de la variable independiente adicional (pistas_t)= 1 

ADR(p,q) = ADR(1,1)

Podríamos incorporar más variables relevantes para el modelo y aumentar períodos rezagados en cada variable hasta ADR(p,q).