Modelo Autorregresivo Distribuido Rezagado (ADR) (I)

En otras palabras, el modelo ADR es una extensión del modelo autorregresivo de orden p, AR(p), que incluye otra variable independiente en un período de tiempo anterior al período de la variable dependiente.

El modelo ADR se expresa como ADR(p,q), donde: 

p = son los períodos rezagados de la variable dependiente (Y). 

q = son los períodos rezagados de la variable independiente adicional (X). 

Modelo AR(p):

Nueva variable independiente adicional (X):

Modelo ADR(p,q):

El modelo ADR se llama autorregresivo porque la regresión incluye valores rezagados durante p períodos de la variable dependiente como regresores. Distribuido rezagado porque la regresión también incorpora otros valores rezagados durante q períodos de una variable independiente adicional.

Definimos el término de error (u_t) y suponemos:

Este supuesto implica que otros valores rezagados de Y y X no pertenecen al modelo ADR. Es decir, los todos los valores rezagados están comprendidos entre Y_t-py X_t–q. 

Recomendamos la lectura del artículo: logaritmos naturales, AR(1).

Suponemos que queremos estudiar el precio de los forfaits para esta temporada 2019 (t) en función de los precios de los forfaits y del número de pistas negras abiertas de la temporada anterior (t-1). Entonces, en vez de utilizar el modelo AR(p) podemos aplicar el modelo ADR(p,q) ya que incorpora ambas variables independientes: forfaits_t-1y pistas_t-1.

El modelo sería:

Tenemos los precios de los forfaitsdesde 1995 hasta 2018: 

Año	Forfaits (€)	Pistas	Año	Forfaits (€)	Pistas
1995	32	8	2007	88	6
1996	44	6	2008	40	5
1997	50	6	2009	68	6
1998	55	5	2010	63	10
1999	40	5	2011	69	6
2000	32	5	2012	72	8
2001	34	8	2013	75	8
2002	60	5	2014	71	5
2003	63	6	2015	73	9
2004	64	6	2016	63	10
2005	78	5	2017	67	8
2006	80	9	2018	68	6
		2019	?

Solo retrocedemos un período, entonces: 

p = son los períodos rezagados de la variable dependiente (forfaits_t) = 1

q = son los períodos rezagados de la variable independiente adicional (pistas_t)= 1 

ADR(p,q) = ADR(1,1)

Podríamos incorporar más variables relevantes para el modelo y aumentar períodos rezagados en cada variable hasta ADR(p,q).