Modelo de Bertrand

El modelo de Bertrand sostiene que la variación en el precio del bien o producto es más estratégica que la que se pueda realizar mediante cambios en las cantidades ofrecidas.

Este planteamiento del modelo de Bertrand es diametralmente opuesto a lo sustentado en el famoso modelo de Cournot. En vista que, el punto estratégico en el modelo de Cournot es competencia en cantidades.

Lo predictivo en el modelo de Bertrand es que, por la característica de una competencia imperfecta, en este caso duopolio, conducirá al precio hasta colocarse al nivel de coste marginal. De manera, que el camino conduce a una situación de competencia perfecta.

Una empresa que maneje costos marginales menores que su competencia, la colocará en situación de ofertar precios más bajos que la otra. De manera, que esta estará en mejor posición, tomando así, todas las fuerzas necesarias para apropiarse del mercado.

Supuestos básicos del modelo de Bertrand

Los supuestos básicos del modelo de Bertrand son:

• Existencia de dos empresas.
• Todas las empresas producen productos homogéneos.
• Las empresas establecen precios simultáneos, es decir, antes se verificar el precio de su competidora.
• Las empresas satisfacen toda la demanda del mercado.
• El consumidor comprara el producto a la empresa que le brinde el precio más bajo.

Por tanto, el modelo se estructura mediante la actuación de la empresa, que convenientemente fija precio. Por otro lado, el consumidor que decide comprar una cierta cantidad a un determinado precio.

Funcionamiento del modelo de Bertrand

Supongamos la existencia de dos empresas, la empresa 1 y la empresa 2, siendo la estructura de costes iguales para las dos empresas. El bien que ambas empresas producen es idéntico.

Siendo así, la función de demanda para la empresa, queda definida según se presenta a continuación:  Q= D(P).

En el primer caso tenemos que, si el precio de la empresa 1 es menor que el precio de la empresa 2, entonces la empresa 1 obtendrá toda la demanda del mercado.

En segundo caso tenemos que, si el precio de la empresa 1 es igual al precio de la empresa 2, entonces cada empresa obtendrá una cuota del 50% del mercado.

En el caso tres tenemos que, si el precio de la empresa 1 es mayor que el precio de la empresa 2, entonces la empresa dos obtendrá toda la demanda del mercado.

Todo lo planteado anteriormente, se puede visualizar rápidamente en la gráfica que a continuación se presenta.

Dada la situación que la empresa 2 oferte a precio mayor que el precio monopolístico (P^M), la empresa 1 reaccionará colocando precio monopolístico.

Cuando la empresa 2 oferte a precio menor o igual a costo marginal y precio monopolístico, la empresa uno tendrá precio de equilibrio.

En caso extremo, si la empresa 2 oferte a precio menor que el precio monopolístico (P^M), la empresa 1 reaccionará con precio igual al costo marginal (C_m)

Equilibrio de Nash en Bertrand

El equilibrio se presenta en el punto donde se cortan las funciones de reacción. Por tanto, el equilibrio de Nash en el modelo de Bertrand se da cuando ambas empresas establecen el mismo precio de mercado.

Es decir, cuando el precio uno es igual al precio dos, que es igual al coste marginal (P₁ = P₂ = Cm). Siendo los beneficios nulos para ambas empresas, ninguna de ella posee incentivos para variar sus beneficios. Ya que el beneficio de equilibrio es cero para ambas.

Es así como el resultado del modelo de Bertrand conduce a lo que se denomina la paradoja de Bertrand. Es decir, las dos empresas aun siendo duopolio llegan a la situación de vender el producto al mismo precio, siendo este precio igual a su coste marginal.

Sin embargo, cuando el precio de las dos empresas es igual, pero existe diferencia en el costo marginal que internamente maneja cada empresa, ellas estarán tentadas a la variación en el precio para dominar el mercado.