El modelo Probit es un tipo de modelo econométrico de elección binaria. Es decir, de elección entre dos opciones. Se caracteriza por basarse en una distribución acumulada normal estándar.
Una distribución acumulada normal estándar vinculada a una variable aleatoria es una función que reporta la posibilidad de que dicha variable muestre un valor menor o igual a un número determinado, que funciona como un umbral.
Fórmula del modelo Probit
Pero para entender mejor este modelo, vamos paso a paso.
Primero, tenemos una ecuación que explica la variable dependiente Y, y ello, en función de una o más variables independientes (X):
Entonces, cuando Y es mayor que cierto umbral, se toma o no una decisión, o sucede o no un determinado evento.
Por ejemplo, supongamos que una persona está evaluando la posibilidad de dejar su actual trabajo por otra oferta laboral. En este caso, Y dependerá de variables como el salario ofrecido, la distancia respecto al posible nuevo centro laboral, las posibilidades de ascender en el nuevo trabajo, entre otras. Cada una de estas variables se multiplicarán por un coeficiente (como lo es b en la ecuación de arriba). De ese modo, si Y supera cierto valor, la persona accederá a la nueva oportunidad laboral.
En la ecuación de arriba, Pi es la probabilidad de que Y sea igual a 1, dado cierto valor de X. Es decir, es una probabilidad condicional.
Conviene precisar que u es una variable estándar normal que tiene una media de cero y una desviación estándar de 1. Asimismo, Y es la variable dependiente, X es la variable independiente, y F es la función de distribución normal acumulada que, en términos formales, se calcula de la siguiente manera:
Conviene aclarar que los parámetros a y b son calculados a partir de una regresión econométrica.
Por otro lado, se puede plantear un modelo Probit con una variable dependiente dicotómica que finalmente tome valores de 0 o 1:
Ejemplo de modelo Probit
A continuación, veamos un ejemplo de modelo Probit.
Supongamos que tenemos un modelo que determina la probabilidad de comprar un coche en función de los ingresos que tiene el consumidor.
Entonces, si Y=1, la persona compra el coche, pero si Y=0, esta no lo compra. Supongamos que, tras la respectiva regresión, obtenemos los siguientes parámetros para a+bX, donde X son los ingresos del individuo: a=80,5 y b=-0,04.
Por lo tanto, si la persona gana 2.000 euros mensuales:
Y=80,5-0,04*2.000=0,5
F(0,5)=0.6914
El valor de F lo podemos hallar en las tablas de la distribución normal estándar que pueden revisarse online.
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