La tasa geométrica de rentabilidad es el porcentaje de retorno medio atribuido al gestor de la cartera y se calcula mediante la fórmula de la media geométrica de las rentabilidades de los activos o cartera de distintos períodos de tiempo.
En otras palabras, la tasa geométrica de rentabilidad es el rendimiento medio que se obtiene haciendo la media geométrica de los retornos de la cartera de diferentes períodos de tiempo.
La tasa geométrica de rentabilidad también recibe el nombre en inglés de Time-weighted rate of return.
Tasa geométrica de rentabilidad y la media geométrica
¿En qué se parecen la media geométrica y la tasa geométrica de rentabilidad? Pues en esencia ambos conceptos parten de la misma fórmula.
La media geométrica se calcula como la raíz n-ésima de la multiplicación de las observaciones de una variable, tal que así:
Entonces, si igualamos cada observación a 1+ r, tendríamos:
Y lo sustituimos en la ecuación de la media geométrica:
Fórmula de la tasa geométrica de rentabilidad (TGR)
Ahora veamos la fórmula de la tasa geométrica de rentabilidad:
¿Tienen cierto parecido verdad? La TGR se diferencia de la media geométrica porque le restamos un 1 al final de la raíz para quitar el efecto de los 1 que hemos ido sumando a lo largo de la raíz. Las rentabilidades que se tienen en cuenta en la TGR acostumbran a ser sensibilidades simples y anuales.
Es importante recordar que el índice de la raíz (n) es el número de períodos que dura la inversión.
Otra forma más general de expresar la TGR es la siguiente:
Donde delante las rentabilidades hay un signo de +/-. Este signo indica que las rentabilidades pueden ser tanto positivas como negativas y, por tanto, si vemos alguna vez la fórmula escrita con signos negativos es porque se las rentabilidades de una inversión han sido negativas.
¿Para qué sirve la tasa de rentabilidad geométrica?
La TGR se emplea cuando queremos saber la rentabilidad media anual de una inversión. Es una buena métrica para conocer la rentabilidad acumulada de una inversión durante distintos períodos.
Ejemplo de TGR
Suponemos que un fondo de inversión ha obtenido una rentabilidad del 30% el primer año y de -20% el segundo año. Calcula la tasa geométrica de rentabilidad que ha obtenido nuestro capital depositado en el fondo de inversión.
n=2
r1= 0,30
r2= -0,20
Entonces, conociendo el valor de las variables, sustituimos en la fórmula de la TGR:
Por tanto, se puede concluir que la tasa geométrica de rentabilidad del fondo de inversión para estos dos años ha sido de 1,98%.
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