Cateto opuesto

El cateto opuesto es uno de los dos lados de menor longitud del triángulo rectángulo. Se define como aquel que se encuentra al lado contrario del ángulo de referencia (excluyendo el ángulo recto).

Otra forma de explicarlo es que el cateto opuesto del ángulo ∝ es el que se encuentra al frente del ángulo ∝.

Vale recordar que un triángulo rectángulo es aquel polígono de tres lados que tiene un ángulo interior recto (que mide 90º) y los otros dos son ángulos agudos (menores de 90º). Esto, dado que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es igual a 180º.

Todo triángulo rectángulo tiene dos catetos y una hipotenusa, siendo este último el lado que se encuentra al frente de ángulo recto y es el de mayor longitud.

Para mostrar un ejemplo, veamos el gráfico inferior donde la hipotenusa es AC. El cateto opuesto del ángulo β es BC. Asimismo, al otro cateto, que es el lado AB, le llamaremos cateto adyacente porque es contiguo al ángulo de referencia.

Cabe notar que si tomamos como referencia el ángulo γ la situación se invierte y el cateto opuesto es AB, mientras que el cateto adyacente es BC.

Fórmula del cateto opuesto

Para expresar matemáticamente al cateto opuesto, debemos recordar que un triángulo rectángulo se debe cumplir el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa elevada al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos elevados al cuadrado. Siendo h la hipotenusa, y c1 y c2 los catetos, tenemos entonces:

Vale aclarar que c1y c2 son los dos catetos la figura, pudiendo ser cada uno el respectivo cateto opuesto en función al ángulo que se indique.

Aplicación del cateto opuesto

El concepto de cateto opuesto sirve para aplicar las siguientes funciones trigonométricas:

Ejemplo de cateto opuesto

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 16 metros, y sabemos que la cosecante de uno de sus ángulos internos es 2. ¿Cuál es el perímetro del polígono?

Recordemos primero la fórmula de la cosecante: