El dodecaedro es un poliedro con doce caras, treinta aristas y veinte vértices. Se trata de una figura tridimensional formada por varios polígonos, contando cada uno de ellos con once lados o menos.
El dodecaedro se caracteriza por ser una figura sólida y, según algunas investigaciones científicas, podría aproximarse a lo que sería la representación del universo.
Un dodecaedro es regular cuando es formado por doce pentágonos (polígonos de cinco lados) regulares, como veremos más adelante.
Elementos de un dodecaedro
Los elementos de un dodecaedro, guiándonos de la figura de abajo, son:
- Caras: Son los lados del poliedro que, en el caso de la imagen de ejemplo, son todos pentágonos, como el formado por ABCKQ y que está de otro color.
- Aristas: Es el segmento que representa la unión de dos caras como AB O BC.
- Vértices: Son aquellos puntos donde se una arista con otras. En la figura, serían: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S y T.
- Ángulo diedro: Se constituye con la unión de dos caras.
- Ángulo poliedro: Es aquel que se forma por los lados que se unen en un único vértice de la figura.
Tipos de dodecaedro
Los dodecaedros se pueden clasificar en base a distintos criterios. Por ejemplo, según su forma pueden ser:
- Convexo: Cuando para unir dos puntos cualesquiera del poliedro se puede dibujar una línea recta que no salga de la figura.
- Cóncavo: Si por lo menos dos puntos del dodecaedro pueden unirse por una línea recta que en algún momento sale de la figura.
Asimismo, según su regularidad pueden ser:
- Regular: Todas sus caras son iguales entre sí, siendo pentágonos regulares. Es decir, cuyos cinco lados miden lo mismo y además sus ángulos internos también son iguales (ver la imagen de arriba).
- Irregulares: Son todos aquellos cuyas caras son diferentes, siendo cada una un polígono que puede o no ser regular.
En la imagen donde explicamos los elementos del dodecaedro, mostramos un caso de dodecaedro regular.
Área y volumen de un dodecaedro
En general, para hallar el área de un dodecaedro tendríamos que sumar el área de todos sus lados.
Limitándonos al caso del dodecaedro regular, podemos calcular al área (A) y volumen (V) con las siguientes fórmulas, donde a es el lado de cada pentágono que forma la figura:
Ejemplo de dodecaedro
Si tenemos un dodecaedro regular formado por pentágonos que tienen un perímetro de 30 metros. ¿Cuál es el área y el volumen del poliedro?
Primero, tenemos que hallar a, dividiendo el perímetro entre el número de lados, porque son todos iguales:
a=30/5= 6
Luego aplicamos las fórmulas mostradas arriba:
