Heptágono

Es decir, el heptágono es un polígono de mayor complejidad que un pentágono o un cuadrilátero.

Cabe precisar que un polígono es una figura bidimensional formada por un grupo de segmentos consecutivos (que no pertenecen a la misma recta), constituyendo un espacio cerrado.

Guiándonos de la imagen inferior, los elementos del heptágono son los siguientes:

• Vértices: A, B, C, D, E, F, G.
• Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG y AG.
• Ángulos interiores: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Suman 900º.
• Diagonales: Son 14 y parten en 4 de cada ángulo interior: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.

Podemos distinguir dos tipos de heptágono, en función a su regularidad:

• Irregular: Sus lados no tienen la misma longitud.
• Regular: Sus lados miden lo mismo, al igual que sus ángulos interiores que son de 128,57º.

Para conocer mejor las características de un heptágono, podemos calcular su perímetro y área:

• Perímetro(P): Es la suma de los lados del polígono, es decir: P= AB+BC+CD+DE+EF+FG+AG. Si la figura es regular, solo se tiene que multiplicar la longitud de lado (L) por 7: P=7xL
• Área(A): Podemos distinguir dos casos. Cuando la figura es irregular, se puede dividir en distintos triángulos, como vemos en la figura de abajo. Si conocemos la longitud de las diagonales trazadas, podemos hallar al área de cada triángulo (siguiendo los pasos que explicamos en el artículo de triángulo) y hacemos la sumatoria.

Si el heptágono es regular, multiplicamos el perímetro por la apotema y lo dividimos entre dos.

La apotema es la línea que puede trazarse desde el centro de cualquier polígono regular hasta el punto medio de cualquiera de sus lados, formando un ángulo recto (que mide 90º). Esto quiere decir que podemos calcular la apotema en función a la longitud del lado de la figura.

Debemos tomar en consideración que el ángulo central (α) en la figura superior resulta de dividir 360º entre 7, es decir, es igual a 51,4286º. Entonces, si observamos el triángulo AHI, sabemos que es un triángulo rectángulo. La hipotenusa es AH (H es el centro de la figura), y los catetos son L/2 (la longitud del lado entre 2) y la apotema (a). Asimismo α/2 es 25,7143º (51,4286/2) y la tangente (tan) de α/2 es igual al cateto opuesto (L/2) entre el cateto adyacente que es la apotema (a) y lo resolvemos de la siguiente forma:

Luego reemplazamos a en la fórmula del área (A):

Supongamos que tenemos un heptágono regular con un lado de mide 12 metros. ¿Cuál es el perímetro y área de la figura?

El perímetro de este heptágono es de 84 metros, mientras que su área es de 523,2834 m²