Una matriz triangular es una matriz cuadrada la cual tiene triángulos de ceros por encima o por debajo de la diagonal principal dependiendo de si es una matriz triangular superior o una matriz triangular inferior.
En otras palabras, una matriz triangular es una matriz cuadrada en la cual se pueden ver claramente triángulos de ceros por encima o por debajo de la diagonal principal.
Más allá de su nombre, la matriz triangular es una matriz cuadrada que puede tener cualquier orden. El término triangular se refiere a la estructura que forman los ceros (0) dentro de la matriz.
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¿Cómo identificamos una matriz triangular?
La matriz triangular puede clasificarse en matriz triangular superior, del inglés, «upper», y matriz triangular inferior, del inglés, «lower».
- Triángulos de ceros (0).
- Posición de los triángulos de ceros (0).
- Por debajo de la diagonal principal: superior (U).
- Por encima de la diagonal principal: inferior (L).
Forma matriz triangular superior (upper)
La matriz triangular superior es una matriz cuadrada de orden n que tiene un triángulo de ceros (0) por debajo de la diagonal principal.
Forma matriz triangular inferior (lower)
La matriz triangular inferior es una matriz cuadrada de orden n que tiene un triángulo de ceros (0) por encima de la diagonal principal.
Importante
La diagonal principal de una matriz triangular siempre habrá elementos distintos de cero (0). Asimismo, tampoco tienen que ser obligatoriamente unos (1). La matriz triangular solo se caracteriza por tener triángulos de ceros (0), los demás elementos pueden ser cualquier número.
Aplicación
La matriz triangular está presente en el método de descomposición Lower-Upper (LU) y en la descomposición de Cholesky, la cual se utiliza para transformar variables normales independientes en variables normales correlacionadas.
Ejemplo teórico
Identificar si las siguientes matrices son matrices triangulares.
Hola, la definición de matriz diagonal superior es incorrecta, ya que la definción formal de la misma no establece que los demas elementos por ejemplo los de la diagonal no puedan ser 0.
Por lo tanto el ejemplo de la matriz A si es diagonal superior.
Gracias
Hola Victoria,
Muchas gracias por tu comentario. Si se pretende invertir la matriz, es necesario que su determinante sea distinto de cero, por tanto, si existen ceros en la diagonal de una matriz triangular, provoca que sea no-invertible. Por tanto, una matriz triangular (superior o inferior) con propiedad de inevitabilidad no podrá tener ceros en su diagonal principal. Luego, si define una matriz triangular con ceros en la diagonal principal, se podrían podrían encontrar varias soluciones para la descomposición LU (lower-upper) porque no es invertible.
Espero haberte ayudado.
Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia 🙂