Números Imaginarios: Qué son y para qué sirven
- La unidad imaginaria i es la raíz cuadrada de -1.
- Permiten resolver ecuaciones con raíces cuadradas negativas y se usan en diversas áreas científicas.
- Combinados con números reales, forman los números complejos.
¿Qué son los Números Imaginarios?
Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i.
Números Imaginarios: Explicación sencilla
En otras palabras, los números imaginarios son números que resultan de la multiplicación de un número real por la unidad imaginaria i, permitiendo resolver ecuaciones con raíces cuadradas negativas y ampliando el conjunto de los números complejos.
Fórmula del número imaginario
Dado un número imaginario r, este puede expresarse como:
r = n·i
donde:
- r es un número imaginario.
- n es un número real.
- i es la unidad imaginaria.
Esquema
Ejemplo de números imaginarios
En las operaciones matemáticas que hacemos día a día encontramos números imaginarios más veces de las que creemos. Veámoslo resolviendo la siguiente raíz cuadrada:
¿Cuántas veces hemos estado resolviendo una ecuación cuadrática y hemos dicho que no había solución porque nos encontramos con una raíz negativa? Pues bien, esta raíz negativa, sea la que sea, se puede descomponer, tal y como se indica arriba, y llegar a tener un número real y la unidad imaginaria. En este caso, la parte real es el número 8 y la parte imaginaria es la raíz cuadrada de -1.
La raíz cuadrada de -1 es conocida como la unidad imaginaria.
Entonces, la solución de esta raíz sería:
Recordando la definición anterior, sabemos que un número imaginario es igual a la multiplicación de un número real cualquiera por la unidad imaginaria. Entonces:
Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos el cual se divide entre números reales y números imaginarios.
Utilidad
Parece que la idea de imaginarse números no sea muy convincente, pero realmente son de gran utilidad. Dado el anterior ejemplo, los números imaginarios dan respuesta a problemas que los números reales no pueden.
Ahora cuando nos encontremos con una raíz negativa ya podremos solucionar el problema.
Aplicación
Los números imaginarios se emplean mucho en el campo de la electricidad, en la mecánica cuántica, en las transformaciones de Fourier y, combinados con números reales, crean los números complejos, muy utilizados también en el campo de las matemáticas.
Curiosidad
A los números imaginarios se los nombró imaginarios con motivo de burla dado que eran concebidos como un conjunto numérico imposible y contrarios a los números reales.
En Economipedia, queremos resolver todas tus dudas. Por eso, hemos recopilado las preguntas más frecuentes sobre este tema. Si no encuentras la respuesta que buscas, no dudes en dejarnos un comentario.
¿Qué son los números imaginarios?: Son números que pueden expresarse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde i es la raíz cuadrada de -1.
¿Para qué sirven los números imaginarios?: Sirven para resolver problemas matemáticos que los números reales no pueden, especialmente aquellos que involucran raíces cuadradas de números negativos.
¿Dónde se utilizan los números imaginarios?: Se utilizan en campos como la electricidad, mecánica cuántica, transformaciones de Fourier y diversas aplicaciones matemáticas.
