Valor absoluto: Qué es y cómo se calcula
¿Qué es el valor absoluto?
El valor absoluto de un número real es su magnitud, sin importar si es positivo o negativo.
- Siempre es positivo, independientemente del signo original del número.
- Se utiliza en matemáticas para simplificar cálculos.
- En economía, ayuda a entender desviaciones y fluctuaciones.
El valor absoluto de un número es simplemente el valor que obtenemos al eliminar su signo.
Valor absoluto: Explicación sencilla
Para entenderlo mejor, considera las siguientes reglas:
|x|=x si x≥0
|x|=-x si x<0
Esto significa que el valor absoluto de un número positivo es el mismo número. Por otro lado, el valor absoluto de un número negativo es ese número multiplicado por -1.
Por ejemplo, el valor absoluto de -10 es 10, ya que eliminamos el signo negativo. Es importante recordar que el valor absoluto siempre es positivo.
Propiedades
Entre las propiedades del valor absoluto destacan las siguientes:
- El de un número y de su opuesto es el mismo. Es decir, el valor de -19 y 19 es el mismo: 19.
- El de una sumatoria es igual, o menor, que la sumatoria de los valores absolutos de los sumandos. Es decir, se cumple que:
|x+y|≤|x|+|y|
Podemos comprobar lo anterior con algunos ejemplos:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Otra propiedad es aquella a la que denominamos propiedad multiplicativa. Esta nos indica que el valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. Es decir, se cumple lo siguiente:
|xy|=|x|.|y|
Lo anterior podemos comprobarlo en los siguientes ejemplos:
|3×4|=|3|x|4|
|12|=3×4
12=12
|6x-5|=|6|x|-5|
|-30|=6×5
30=30
- Como contraparte de la propiedad multiplicativa, tenemos aquella de preservación de la división, la cual nos indica que el valor absoluto de una división es igual al cociente de los valores absolutos de los mismos elementos de dicha operación. Esto, siempre que el divisor no sea cero. Es decir, se cumple que:
|x/y|=|x|/|y|
Podemos verlo en algunos ejemplos:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Valor absoluto en una gráfica
A continuación, veamos cómo quedaría un ejemplo en un plano cartesiano.
En este caso, tenemos una simple función y=|x|, y observamos que el valor de y siempre será positivo, independientemente del valor de x.
