Volatilidad implícita

En un contrato de opciones, la volatilidad implícita es la volatilidad del activo subyacente prevista a futuro, como parte del proceso de valoración. Se trata de un concepto muy utilizado en matemáticas financieras, concretamente en la valoración de derivados.

Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos valorar una opción call siguiendo el modelo Black-Scholes. Para un periodo de 3 meses, con una tasa de interés libre de riesgo del 10 %, un precio de ejercicio de la opción de 40 EUR y un precio subyacente de 50 EUR. Además, el precio de la opción es de 11,12 EUR.

Como explicaremos a continuación, el cálculo de este precio, junto con el resto de variables, lleva implícita una volatilidad anual del 30 %. Pero veamos, primero, en qué consiste el concepto.

Histórico vs implícito

Lo que se valora es la volatilidad esperada, no la observada en el pasado

Una de las principales máximas del mundo financiero es que los rendimientos pasados no garantizan beneficios futuros

Es evidente que, cuando analizamos una inversión, uno de los principales factores que siempre tenemos en cuenta es su evolución histórica. Esto no solo incluye los rendimientos, sino también otras cuestiones esenciales como la volatilidad.

Por ello, la volatilidad histórica de un activo nos puede dar una idea de cómo han variado sus precios a lo largo del tiempo. Una volatilidad alta presentaría grandes oscilaciones en los precios. Una volatilidad baja, por el contrario, quedaría reflejada en forma de valores estables.

Sin embargo, sería incorrecto quedarnos solo con este análisis histórico. La razón de ello es que los precios anteriores, en parte, también podían estar reflejando eventos del pasado, que pueden no repetirse en el futuro.

Es por eso que, en el mundo financiero, siempre se repite la máxima de que los rendimientos pasados no garantizan beneficios futuros. Es aquí, por tanto, donde entra en juego la volatilidad implícita.

Como hemos mencionado anteriormente, aquí lo que se valora es la volatilidad esperada, no la observada en el pasado. De esta manera, podemos incluir las expectativas en nuestro modelo, para ajustar los precios actuales a las previsiones que el mercado tiene sobre lo que puede ocurrir en el futuro.

¿Cómo calcular la volatilidad implícita?

Dado que son valores basados en una función de probabilidad normal, herramientas como R Studio nos permiten construir modelos para estimar estas variables

Lamentablemente, no existe una forma directa de calcular la volatilidad implícita, aunque puede estimarse. Para entender el problema, recordemos el modelo Black-Scholes de valoración de opciones:

Donde:

• C = Precio de compra de la opción hoy (T=0) en euros.
• T = periodo hasta vencimiento en años (3 meses = 0,25 años).
• r = tasa de interés sin riesgo.  La rentabilidad de la deuda estatal en tanto por uno.
• sigma = volatilidad en tanto por uno.
• X = Precio de ejercicio de la opción de compra en euros.
• S = Precio de la acción en T=0 en euros.
• N(d₁ y d₂) = Valor de la función de probabilidad acumulada de una distribución normal con media cero y desviación típica uno.

Despejando sigma, podemos definir la volatilidad de la siguiente manera:

El problema es que, aunque sustituyamos d₂ por su fórmula equivalente, seguiremos teniendo dos incógnitas (σ y d₂) en la misma ecuación, por lo que no podremos resolverla directamente. Lo que sí podemos hacer es acudir a la primera ecuación del modelo, donde se calcula el precio de compra de la opción (C) a partir de N(d₁) y N(d₂).

Dado que son valores basados en una función de probabilidad normal, herramientas como R Studio nos permiten construir modelos para estimar estas variables. Naturalmente, bajo la condición de contar con muchos ejemplos para que el resultado sea lo más exacto posible.

Ventajas de la volatilidad implícita

Es un indicador bastante fiable del sentimiento de mercado con respecto al activo subyacente

La principal ventaja de la volatilidad implícita es que ayuda a la valoración de las opciones. Así, se incluye en el modelo un factor tan esencial como la incertidumbre generada por el paso del tiempo. Esto permite, dentro de ciertos límites, incorporar la posibilidad de variaciones que puedan alterar los precios presentes.

Pensemos, por ejemplo, en una opción de compra para un activo cuyo precio ha crecido en los últimos años. Supongamos que nos ofrecen una opción de compra a 6 meses y otra a 12, y estamos pensando cuánto podríamos pagar por cada una de ellas.

A simple vista, quizás uno podría pensar que bastaría con determinar el precio esperado a 6 y 12 meses proyectando la evolución histórica, pero olvidaría un factor fundamental. Porque es más probable que el valor de un activo pueda sufrir variaciones a lo largo de un año que de solo un semestre.

De esta manera, el valor de la prima a un año debería ser superior a la de 6 meses. En otras palabras, deberíamos estar dispuestos a pagar más por la opción de compra que cubre un periodo más largo, ya que nos protege de una mayor volatilidad.

Además, la volatilidad implícita es un indicador bastante fiable del sentimiento de mercado con respecto al activo subyacente. Pensemos que, si recoge la previsión de volatilidad futura en un contrato para un inversor, también puede hacerlo para los demás.

Aquí es donde entra en juego la formación de precios. Si prevalece un sentimiento de incertidumbre sobre el precio del activo, la volatilidad implícita de los contratos tendería a subir. Eso significa que los inversores estarían dispuestos a pagar más por las opciones. De esta manera, una incertidumbre generalizada puede acabar empujando al alza el precio de las opciones.

Si, por el contrario, bajase la incertidumbre, los precios de las opciones reflejarían esa confianza con movimientos a la baja.

 Desventajas de la volatilidad implícita

Al basarse solo en precios, la volatilidad implícita no siempre puede medir con exactitud la dinámica de los elementos que determinan el valor de la inversión a largo plazo

Sin embargo, no todo son ventajas. De hecho, la volatilidad implícita también presenta algunas limitaciones a tener en cuenta.

La primera de ellas es que su cálculo se basa en la evolución de los precios, no en los fundamentos de la inversión.

Para entender esta diferencia, es importante recordar que, especialmente en los mercados financieros, los precios tienden a anticiparse a los valores esperados. Es decir, que si una empresa toma medidas creíbles para crecer, es habitual que los inversores estén dispuestos a pagar más por sus acciones, lo que eleva el precio de las mismas. Cuando esto ocurre, decimos que el mercado está «descontando» el impacto de estas medidas.

No obstante, los movimientos de precios no siempre descuentan completamente el impacto de los elementos fundamentales de la inversión. Por ejemplo, si se trata de una empresa joven que está atrayendo mucho talento, es posible que esa dinámica siga generando beneficios más allá de lo esperado.

Si, por el contrario, se trata de una empresa en decadencia que ha salvado sus últimos años gracias a medidas extraordinarias de corto alcance, puede que el potencial de pérdidas futuras sea mayor de lo que marcan los precios hoy.

En resumen, al basarse solo en precios, la volatilidad implícita no siempre puede medir con exactitud la dinámica de los elementos que determinan el valor de la inversión a largo plazo.

Por último, debemos recordar que la volatilidad implícita recoge las expectativas del mercado, pero no factores inesperados. De esta manera, eventos imprevistos como un crack financiero, una guerra o incluso la quiebra de una empresa del sector pueden repercutir sobre los precios, de una forma que los cálculos de volatilidad implícita no pueden recoger de antemano.