Ángulo: qué es, tipos y cómo se mide

¿Qué es un ángulo?

El ángulo es la abertura que se forma a partir del cruce de dos semirrectas, segmentos o rectas, y se puede medir en grados (sistema sexagesimal) o en radianes.

Ángulo: Explicación sencilla

Otra forma de definir el ángulo es como la región que se forma al unirse o cruzarse dos rectas que comparten un vértice, es decir, un punto en común.

Los ángulos se forman a partir de rectas o semirrectas que se cruzan. La recta es un elemento unidimensional formado por una sucesión de puntos que se extiende de forma indefinida: no tiene inicio ni final. La semirrecta, en cambio, parte de un punto de la recta y se prolonga al infinito en una sola dirección, así que tiene origen pero no final.

Por eso, los ángulos pueden formarse en un plano cuando trazamos rectas o semirrectas, como vemos a continuación.

También se forman ángulos cuando se unen segmentos que comparten un vértice. Un segmento es una porción de recta acotada por dos puntos: tiene un origen y un final.

Este tipo de ángulos los vemos en los polígonos, como en la figura de abajo, donde α, β y γ son los ángulos internos del triángulo.

Un ángulo también puede formarse entre dos vectores, que son segmentos de recta con una dirección determinada.

Tipos de ángulos

Según su medida, los ángulos pueden ser:

• Agudo: mide menos de 90º o π/2 radianes.

• Obtuso: mide más de 90º o π/2 radianes y menos de 180º o π radianes.

• Recto: es igual a 90º o π/2 radianes.

• Llano: su medida es de 180º o π radianes.

• Oblicuo o cóncavo: mide más de 180º o π radianes y menos de 360º o 2π radianes (un ángulo convexo, en cambio, es el que mide menos de 180º).

• Completo o perigonal: mide exactamente 360º o 2π radianes.

Según cómo se ubican uno respecto al otro, los ángulos pueden ser:

• Consecutivos: se encuentran uno contiguo al otro. En la imagen de abajo, α y β son ángulos consecutivos.

• Adyacentes: forman parte de la misma recta y suman un ángulo llano, es decir, 180º, como α y β en el siguiente gráfico.

• Opuestos por el vértice: comparten el mismo vértice y uno se forma al extender los lados del otro. En la imagen de abajo, α y δ son opuestos por el vértice, al igual que β y γ.

Finalmente, según el resultado de su suma, los ángulos pueden ser:

• Complementarios: suman 90º.
• Suplementarios: su suma es de 180º.

En la imagen de abajo, α y β son complementarios. En tanto, δ y ε son suplementarios.

Medición del ángulo

Para medir un ángulo se puede recurrir principalmente a dos métodos:

• Sistema sexagesimal: toma como referencia el ángulo llano (el que se observa en una superficie plana) y lo divide en 180 partes iguales llamadas grados. Cada grado se subdivide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.
• Sistema de radianes: el ángulo completo o perigonal, que representa una circunferencia, se calcula dividiendo la longitud del arco (igual a 2πr, como explicamos en el artículo de circunferencia) entre el radio de la figura.

α=L/r=2πr/r=2π

A partir de este dato, deducimos que el ángulo llano equivale a π radianes y el ángulo recto a π/2 radianes.