Capitalización continua

La capitalización continua es la operación que persigue proyectar un capital inicial a un período posterior, donde los intereses se van generando infinitas veces al año.

Este tipo de capitalización supone que los intereses se van reinvirtiendo de manera continua. Es decir, implica que los intereses se van generando cada infinitésima de segundo. Y esto es lo que realmente la diferencia de otro tipo de capitalización. De manera que, al capitalizar de esta forma, los intereses generados serán mayor que la capitalización compuesta o simple. Ya que, en la práctica, cuánto mayor es el número de periodos a capitalizar, mayor serán los intereses generados.

Por ejemplo, si los intereses se capitalizan cada mes, suponiendo que los intereses son positivos, obtendremos mayor rentabilidad que si se capitalizan cada 6 meses o cada año.

Fórmula de la capitalización continua

En la interpretación matemática de la capitalización continua tiene gran importancia el número exponencial o número е. La expresión matemática para calcular el valor final bajo este tipo de capitalización es:

                                                                  VF=VI*exp(i*n)

De donde tenemos que:

• VF: Valor final.
• VI: Valor inicial.
• еxp: Función exponencial o lo conocido como número e. Su valor es igual a  2.71828182.
• i: Tipo de interés anualizado.
• n: Plazo de la operación en años.

Como vemos el factor importante de la fórmula matemática es la exponencial. Y es este factor el que hace suponer una reinversión continua de los intereses.

Gráficamente se vería tal que así:

Ejemplo de capitalización continua

Veamos a continuación un ejemplo para ver de manera más intuitiva como actúa este tipo de capitalización. Para ello, consideremos la siguiente operación financiera:

• Invertimos 5.000 dólares en un activo financiero.
• Plazo de la operación 3 años.
• Tipo de interés anual de la operación 5 %.

Y queremos saber cual va a ser el capital final al vencimiento del plazo de inversión. Pues sustituyendo en la fórmula matemática obtenemos que:

                                   Valor final = 5000*2.7182^(0.05*3) = 5.809,17 dólares

Por tanto, la operación ha generado de manera continua en estos tres años unos 809,17 dólares de intereses. Hay que destacar que en el caso de capitalización compuesta los intereses hubieran sido algo menos. Y para el caso de la capitalización simple también algo menos que la compuesta. Y esta relación se debe a las veces que se capitalizan los intereses a lo largo del periodo.