Capitalización

La capitalización (simple o compuesta) es el proceso por el cual una determinada cantidad de capital aumenta de valor. A decir verdad, es una expresión matemática de un fenómeno real. Por ejemplo, nos dan un 2% de ingresos sobre nuestro capital inicial anualmente durante 3 años. Al final de los tres años tendremos un 6%.

De lo anterior, podemos ver que es una expresión que calcula la evolución de dicho capital. Lo contrario de capitalizar es actualizar o descontar. Es decir, lo contrario de la capitalización es el descuento o actualización.

El proceso de capitalizar lleva consigo implícitamente un tipo de interés. De manera que el capital proyectado a futuro depende con qué tipo de interés proyectemos el capital inicial. Por lo tanto, el capital final, es función del inicial y del tipo de interés.

Imaginemos la siguiente situación:

• Invertimos 1.000 dólares en un activo financiero a un plazo de cinco años.
• Este producto da un tipo de interés anual del 1%.

El valor de nuestra inversión inicial después de los cinco años depende del capital inicial y de esos intereses generados. También dependerá del tipo de capitalización que se aplique en la operación. Ya que esto condicionará como se aplican los tipos de interés al capital inicial. Y, por lo tanto, el valor final variará en función de esto.

Para entender las fórmulas matemáticas que regulan la relación entre los capitales y los intereses que estos generan, es necesario saber que la nomenclatura utilizada es la siguiente:

C₀ : Capital inicial o capital en el año 0.

C_n :  Capital en el año «n».

i :    Tipo de interés de la operación.

n :    Número de años.

La nomenclatura puede variar dependiendo de la referencia bibliográfica. Por ejemplo, en lugar de C₀ podemos tener CI (siglas de capital inicial). Asimismo, en lugar de C_n podríamos simplificar y hacer referencia al capital final con las siglas CF.

Existen dos tipos principales, dependiendo de si los intereses obtenidos se incorporan o no al capital inicial.

• Capitalización simple: Los intereses que se generan en un periodo cualquiera son proporcionales a la duración del periodo y al capital inicial. Este tipo de capitalización se suele usar para periodos de tiempo inferiores a un año. Debido esto, a que este sistema de capitalización, no capitaliza los intereses generados. Y, además, no integra al capital final la reinversión de los esos intereses.
• Capitalización compuesta: Los intereses generados en un periodo se acumulan al capital inicial para el periodo siguiente. En este caso lo intereses si son capitalizados, justo al contrario que la capitalización simple. Por ello, este tipo de capitalización se suele usar para periodos superiores a un año. Por tanto, aquí los intereses generan más intereses. Para el caso de operaciones superiores al año, este tipo de capitalización generará mayor importe final que la simple.
• Capitalización continua: Los intereses se generan infinitas veces al año. Es decir, se van acumulando de manera continua en cada segundo. Este tipo de capitalización supone la reinversión continua de esos intereses. Por lo tanto, en comparación con la capitalización compuesta, este generara un mayor valor capital final.

Los intereses se generan infinitas veces al año. Es decir, se van acumulando de manera continua en cada segundo. Este tipo de capitalización supone la reinversión continua de esos intereses. Por lo tanto, en comparación con la capitalización compuesta, este generara un mayor valor capital final. En el siguiente gráfico podemos ver la diferencia entre ellas:

La línea roja hace referencia a la capitalización simple, la línea naranja a la capitalización compuesta y la línea verde a la capitalización continua.

Para entender aún mejor el concepto de capitalización, vamos a resolver dos ejemplos sobre capitalización. Uno de ellos será de capitalización simple y otro de capitalización compuesta.

En ambos casos vamos a partir del mismo ejemplo. Supongamos que tenemos un capital inicial de 20.000 dólares y la rentabilidad de una inversión es de un 3%. anual. La inversión durará tres años.

En el ejemplo de capitalización simple no acumulamos los intereses. Es decir, si van a ser 3 años y el interés es del 3%, hacemos la siguiente operación: 3 x 3 = 9%. Esto es similar a retirar los intereses cada año y empezar de cero.

Capital final = 20.000 x (1 + 0,09) = 21.800 dólares

De la misma forma, también podríamos calcular el interés pagado cada año y sumarlo al capital inicial:

Interés pagado cada año = 0,03 x 20.000 = 600 dólares

Al ser tres años, multiplicamos los 600 dólares que nos pagan cada año por los tres años y los sumamos al capital inicial:

Capital final = 20.000 + (600 x 3) = 21.800

En el caso de capitalización compuesta, acumulamos los intereses. Es decir, cada año en lugar de empezar de cero, sumamos los intereses generados. Por tanto, cada año tenemos un capital inicial mayor. La fórmula permite que calculemos el interés de un gran número de periodos cuando el interés generado se mantiene constante.

Esto es, en lugar de ir multiplicando 1 + r al resultado de cada año, directamente aplicamos la siguiente fórmula:

Capital final = 20.000 x (1 + 0,03)³

Realizamos el cálculo y tenemos que:

Capital final = 20.000 x 1,092727 = 21.854,54

Este es el mismo resultado que si realizamos lo siguiente:

Año 1: 20.000 x 1,03 = 20.600

Año 2: 20.600 x 1,03 = 21.218

Año 3: 21.218 x 1,03 = 21.854,54

Evidentemente, es más rápido utilizar la fórmula. Sobre todo cuando se trata de grandes periodos.

Ver ejemplo de capitalización continua