La capitalización es la operación que consiste en calcular la evolución positiva de un capital a lo largo del tiempo en función de un tasa de rentabilidad.
La capitalización (simple o compuesta) es el proceso por el cual una determinada cantidad de capital aumenta de valor. A decir verdad, es una expresión matemática de un fenómeno real. Por ejemplo, nos dan un 2% de ingresos sobre nuestro capital inicial anualmente durante 3 años. Al final de los tres años tendremos un 6%.
De lo anterior, podemos ver que es una expresión que calcula la evolución de dicho capital. Lo contrario de capitalizar es actualizar o descontar. Es decir, lo contrario de la capitalización es el descuento o actualización.
Componentes de la capitalización
Para entender las fórmulas matemáticas que regulan la relación entre los capitales y los intereses que estos generan, es necesario saber que la nomenclatura utilizada es la siguiente:
C0 : Capital inicial.
Cn : Capital en el año “n”.
i : Tipo de interés de la operación.
n : Número de años.
Tipos de capitalización
Existen dos tipos principales, dependiendo de si los intereses obtenidos se incorporan o no al capital inicial.
- Capitalización simple: Donde los intereses dependen solo del capital inicial
- Capitalización compuesta: Donde los intereses se van incorporando al capital año a año.
Ejemplo de capitalización
Para entender aún mejor el concepto de capitalización, vamos a resolver dos ejemplos sobre capitalización. Uno de ellos será de capitalización simple y otro de capitalización compuesta.
En ambos casos vamos a partir del mismo ejemplo. Supongamos que tenemos un capital inicial de 20.000 dólares y la rentabilidad de una inversión es de un 3%. anual. La inversión durará tres años.
Ejemplo de capitalización simple
En el ejemplo de capitalización simple no acumulamos los intereses. Es decir, si van a ser 3 años y el interés es del 3%, hacemos la siguiente operación: 3 x 3 = 9%. Esto es similar a retirar los intereses cada año y empezar de cero.
Capital final = 20.000 x (1 + 0,09) = 21.800 dólares
De la misma forma, también podríamos calcular el interés pagado cada año y sumarlo al capital inicial:
Interés pagado cada año = 0,03 x 20.000 = 600 dólares
Al ser tres años, multiplicamos los 600 dólares que nos pagan cada año por los tres años y los sumamos al capital inicial:
Capital final = 20.000 + (600 x 3) = 21.800
Ejemplo de capitalización compuesta
En el caso de capitalización compuesta, acumulamos los intereses. Es decir, cada año en lugar de empezar de cero, sumamos los intereses generados. Por tanto, cada año tenemos un capital inicial mayor. La fórmula permite que calculemos el interés de un gran número de periodos cuando el interés generado se mantiene constante.
Esto es, en lugar de ir multiplicando 1 + r al resultado de cada año, directamente aplicamos la siguiente fórmula:
Capital final = 20.000 x (1 + 0,03)3
Realizamos el cálculo y tenemos que:
Capital final = 20.000 x 1,092727 = 21.854,54
Este es el mismo resultado que si realizamos lo siguiente:
Año 1: 20.000 x 1,03 = 20.600
Año 2: 20.600 x 1,03 = 21.218
Año 3: 21.218 x 1,03 = 21.854,54
Evidentemente, es más rápido utilizar la fórmula. Sobre todo cuando se trata de grandes periodos.
