Grados de libertad – Ejemplos

En esta entrada explicamos el concepto de grados de libertad a través de ejemplos prácticos y sencillos.

En otras palabras, los grados de libertad son el número de observaciones puramente libres (que pueden variar) cuando estimamos los parámetros.

Ejemplo práctico

Suponemos que vamos a Andorra a ver la Ski World Cup Finals porque nos gusta mucho el esquí alpino. Traemos un mapa que nos dice donde se ubican las distintas disciplinas y el nombre de los competidores, pero no se especifica el número de salida de cada participante. Cada vez que dicen el nombre del competidor, nosotros rallamos su nombre. Dado que la lista de competidores es limitada, llegará un punto que vamos a saber el nombre del competidor antes de que lo anuncien por los altavoces. 

Suponemos que el mapa incorpora una tabla con el nivel de esquí que tienen algunos participantes. Entonces, el mapa nos da información sobre el tamaño de la muestra (n). Nos daría información sobre el tamaño de la población (N) si incluyese a todos los competidores. 

Una vez definida la información que tenemos, calculamos los parámetros muestrales: 

Los niveles de los esquiadores son libres de variar (desviación estándar) menos el último participante que está sujeto a la media de 6,5. 

En otras palabras, los esquiadores A,B y C pueden tener el nivel que quieran siempre y cuando el esquiador D tenga un nivel que iguale la media a 6,5. Esta restricción sobre el último elemento se refleja en el denominador de la desviación estándar muestral. 

Grados de libertad en excel

En Excel también podemos diferenciar las desviaciones estándar en función si estamos calculando estadísticos muestrales o poblacionales. 

El primer paso es identificar si el conjunto de datos es poblacional o muestral para aplicar una fórmula u otra. 

Si estamos estudiando un conjunto de datos que pertenece a una muestra (n) vamos a aplicar la desviación estándar muestral o corregida con denominador (n-1). La función en excel es (DESVEST). 

Si estamos estudiando un conjunto de datos que pertenece a una población (N) vamos a aplicar la desviación estándar poblacional con denominador (N). La función en excel es (DESVEST.P). 

Pero, ¿realmente hay diferencia?

Desviación estándar muestral (n-1): función en excel es (DESVEST). 

Desviación estándar poblacional (N): función en excel es (DESVEST.P). 

Evidentemente hay diferencia entre ambas desviaciones estándar. 

Aplicación en economía y finanzas

Cuando se conocen todos los elementos del conjunto puede usarse la forma poblacional de la desviación estándar. Ambas formas se utilizan en el cálculo de Tracking Error, volatilidad relativa, coeficiente de correlación de Pearson, covarianza, Beta, varianza…

Encontramos grados de libertad del tipo (n-k-1) en el cálculo de la distribución T de Student, entre otras.