Intervalo en matemáticas: Qué es, tipos y ejemplo
¿Qué es un intervalo en matemáticas?
El intervalo, en matemáticas, es un subconjunto de números reales que se encuentran entre dos valores que delimitan un extremo inferior y/u otro superior.
- Un intervalo es un subconjunto de números reales situados entre dos valores, que pueden ser ambos extremos incluidos o excluidos del conjunto.
- Existen diferentes tipos de intervalos: cerrados, abiertos, semiabiertos e infinitos. Cada uno definido por si incluyen o no sus valores límite y su extensión hacia el infinito.
- Los intervalos se utilizan para representar rangos de números reales, incluyendo tanto números enteros como irracionales, lo que permite describir conjuntos de números con precisión en diversas aplicaciones matemáticas.
Un ejemplo sencillo sería el intervalo entre el 1 y el 5 sin incluir los dos extremos. Por tanto, los números incluidos en el intervalo serían el 2, 3 y 4.
Intervalo matemático: Explicación sencilla
Es decir, un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos números. Dos números que son mayores, o menores, que un determinado valor.
Desde un punto de vista más formal, un intervalo se puede expresar como lo siguiente:
I⊂R
donde I es el intervalo, ⊂ indica que es un subconjunto y R representa a todos los números reales.
Tipos de intervalos
Los tipos de intervalos son los siguientes:
- Cerrado: Cuando el intervalo incluye los números que lo delimitan. Podemos expresarlo de la siguiente forma: x≤n≤y. Es decir, n es todo número real mayor o igual a x, y menor o igual a y. También se puede expresar con un corchete: [x;y].
- Abierto: El intervalo no comprende los números señalados, pero sí aquellos que se encuentran entre ellos. Se puede expresar de la siguiente manera: x<n<y, siendo n todo número mayor a x y menor a y. Otra forma de expresarlo es como un paréntesis: (x;y).
- Semiabierto: El intervalo es abierto en uno de sus extremos y cerrado en el otro. Por ejemplo, podemos tener: x≤n<y, donde el intervalo es abierto en el extremo superior, pero cerrado en el inferior. Expresado con paréntesis y coerchete, quedaría tal que así: [x;y)
- Infinito: Significa que el intervalo está limitado solo en un extremo, ya sea en el inferior o en el superior, prolongándose hacia el infinito. Es decir, si tenemos x≤n, significa que el intervalo comprende todos los números mayores a x. También podemos expresarlo de la siguiente forma: [x;∞).
Ejemplo de intervalo en matemáticas
Supongamos que tenemos el siguiente intervalo: [8;16]. Esto quiere decir que el conjunto comprende los números entre 8 y 16, ambos incluidos. En cambio, si tuviéramos [8;16), que es un intervalo semiabierto, incluiría el 8, pero no el 16.
Cabe recordar que, como nos referimos a números reales, nos referimos incluso a números no enteros, o incluso irracionales. Por ejemplo, el número 9,5 formaría parte del ejemplo de intervalo mostrado arriba.
Asimismo, otro ejemplo podría ser el siguiente: (7;∞). En este caso, el intervalo comprende los números mayores a 7, y hasta el infinito.
