Modelo de valoración de activos financieros (CAPM)

El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) es un modelo de valoración de activos financieros desarrollado por William Sharpe que permite estimar su rentabilidad esperada en función del riesgo sistemático.

Su desarrollo está basado en diversas formulaciones de Harry Markowitz sobre la diversificación y la teoría moderna de Portfolio. En su introducción, también formaron parte Jack L. Traynor, John Litner y Jan Mossin.

Se trata de un modelo teórico basado en el equilibrio del mercado. Es decir, se presume que la oferta de activos financieros iguala a la demanda (O=D). La situación del mercado es de competencia perfecta y, por tanto, la interacción de oferta y demanda determinará el precio de los activos. Además, existe una relación directa entre la rentabilidad del activo y el riesgo asumido. A mayor riesgo mayor rentabilidad de tal modo que si pudiésemos medir y otorgar valores al nivel de riesgo asumido, podríamos conocer el porcentaje exacto de rentabilidad potencial de los distintos activos.

Se debe tener en cuenta que el modelo CAPM únicamente toma en consideración el riesgo sistemático. Sin embargo, dentro del riesgo total de un activo financiero también se incluye el riesgo no sistemático o diversificable, es decir, el riesgo intrínseco del título en cuestión.

Fórmula del modelo CAPM

El modelo CAPM, trata de formular este razonamiento y considera que se puede estimar la rentabilidad de un activo del siguiente modo:

E (r_i)= r_f + β [E (r_m) – r_f]

Donde:

• E (r_i): Tasa de rentabilidad esperada de un activo concreto, por ejemplo, de una acción del Ibex 35.
• r_f: Rentabilidad del activo sin riesgo. Realmente, todos los activos financieros conllevan riesgo. Por lo que buscamos activos de menor riesgo, que en escenarios de normalidad son los activos de deuda pública.
• Beta de un activo financiero: Medida de la sensibilidad del activo respecto a su Benchmark. La interpretación de este parámetro nos permite conocer la variación relativa de la rentabilidad del activo respecto al mercado en que cotiza. Por ejemplo, si una acción del IBEX 35 tiene una Beta de 1,1, quiere decir que cuando el IBEX suba un 10% la acción subirá un 11%.
• E(r_m): Tasa de rentabilidad esperada del mercado en que cotiza el activo. Por ejemplo, del IBEX 35.

Descomponiendo la fórmula, podemos diferenciar dos factores:

• r_{m –} r_f: Riesgo asociado al mercado en que cotiza el activo.
• r_{i –} r_f: Riesgo asociado al activo en concreto.

Por tanto, podemos observar que la rentabilidad esperada del activo vendrá determinada por el valor de Beta como medición del riesgo sistemático.

Representación gráfica del CAPM

La fórmula del modelo de valoración de activos financieros se representa gráficamente incluyendo la línea del mercado de valores (SML):

Presunciones del Modelo CAPM

El modelo presume varios supuestos sobre el comportamiento de los mercados y sus inversores:

• Modelo estático, no dinámico. Los inversores únicamente toman en consideración un período. Por ejemplo, un año.
• Los inversores son aversos al riesgo, no propensos. Para inversiones con mayor nivel de riesgo exigirán mayores rentabilidades.
• Los inversores sólo atienden al riesgo sistemático. El mercado no genera mayor o menor rentabilidad para los activos por el riesgo no sistemático.
• La rentabilidad de los activos se corresponde con una distribución normal. La esperanza matemática, se asocia a la rentabilidad. La desviación estándar, se asocia al nivel de riesgo. Por tanto, los inversores se preocupan por la desviación del activo respecto al mercado en que cotiza. Por ello, se utiliza la Beta como medida de riesgo.
• El mercado es perfectamente competitivo. Cada inversor posee una función de utilidad y una dotación de riqueza inicial. Los inversores optimizarán su utilidad en función de las desviaciones del activo con respecto a su mercado.
• La oferta de activos financieros es una variable exógena, fija y conocida.
• Todos los inversores poseen la misma información de forma instantánea y gratuita. Por tanto, sus expectativas de rentabilidad y riesgo para cada tipo de activo financiero son las mismas.

Ejemplo de Modelo CAPM

Queremos calcular la tasa de rentabilidad esperada para el próximo año de la acción X que cotiza en el IBEX 35. Disponemos de los siguientes datos:

• Las Letras del Tesoro a un año ofrecen una rentabilidad del 2.5%. Supondremos para el ejemplo que se trata del activo libre de riesgo. r_f= 2,5%.
• La rentabilidad esperada para el próximo año del IBEX 35 es del 10%. E(r_m)=10%.
• La beta de la acción X respecto al IBEX 35 es de 1,5. Es decir, la acción X tiene un 50% más de riesgo sistemático que el IBEX 35. β=1,5.

Aplicamos la fórmula del Modelo CAPM:

E (r_i)= r_f + β [E (r_m) – r_f]

E(r_x)= 0,025 + 1,5 [0,1 – 0,025] = 13,75%.