Pentaedro

Un pentaedro, en otras palabras, es una figura tridimensional, formada por varios polígonos que, en este caso, pueden tener, únicamente, tres o cuatro lados.

Cabe señalar, además, que un pentaedro no puede ser un poliedro regular. Es decir, no puede estar formado por cinco polígonos iguales, donde cada uno de ellos sea a su vez un polígono regular.

En otras palabras, no existe un sólido platónico (polígono convexo y regular) que tenga cinco caras.

Otro punto a tener en cuenta es que, en un pentaedro, el número de caras no puede coincidir con el número de aristas.

Los tipos de pentaedro son dos:

• Pirámide cuadrangular: Es aquella pirámide que tiene como base un cuadrado. En esta, sus lados son triángulos que se unen en un solo punto opuesto a la base. Es decir, este pentaedro está formado por un cuadrilátero y cuatro triángulos.

• Prisma triangular: Es aquel prisma cuyas bases son dos triángulos paralelos. En estas, el tronco está formado por cuadriláteros. Es decir, este pentaedro está formado por dos triángulos y tres cuadriláteros.

Los elementos de un pentaedro, guiándonos por la figura de abajo, son los siguientes:

• Caras: Son los lados del pentaedro. Por ejemplo, el cuadrado ABCD, que es la base de la pirámide cuadrangular.
• Aristas: Es la unión de dos caras. Por ejemplo, el segmento AB del prisma triangular. La pirámide cuadrangular tiene ocho aristas, mientras que el prisma triangular tiene nueve.
• Vértices: Son aquellos puntos donde se unen las aristas. Por ejemplo, el vértice E de la pirámide cuadrangular. La pirámide cuadrangular tiene cinco vértices, mientras que el prisma triangular tiene seis.
• Ángulo diedro: Se forma por la unión de dos caras.
• Ángulo poliedro: Es aquel que se constituye por los lados que coinciden en un solo vértice.

El área y volumen del pentaedro se calculan de forma distinta, dependiendo de si estamos frente a una pirámide o un prisma.

• Área: Si se trata de una pirámide cuadrangular, la fórmula será la que se ofrece a continuación. En esta, estamos sumando el área de la base(A_b) y el área lateral (A_L), que es la suma de las áreas de las caras laterales (los triángulos).

Asimismo, si se trata de un prisma triangular, la fórmula será la siguiente. En esta, a, b y c son los lados de las bases, s es el semiperímetro de la base y h es la altura del prisma (estamos asumiendo que el prisma es recto):

• Volumen: En el caso de una pirámide cuadrangular, el volumen se calcularía multiplicando 1/3 por el área de la base (A_b) y por la altura de la pirámide (h):

Si estamos frente a un prisma triangular, usaríamos esta otra fórmula. En esta, A representaría el área de la base, mientras que h sería la altura del prisma.