El sistema de amortización alemán es un método de amortización de prestamos que se caracteriza por unos términos amortizativos constantes e intereses anticipados, calculados estos sobre el capital vivo del período anterior.
Esta forma de amortización de préstamos tiene dos vertientes. En una de ellas se equipara al sistema italiano, de cuotas de amortización de capital (A) constantes. En la otra el término amortizativo (a) es constante. En Economipedia hemos optado por mostrar la segunda, ya que es la que se enseña en la mayoria de los planes de estudios universitarios.
Por tanto, podemos decir que es una variante del sistema de amortización francés. La diferencia entre ambos se debe a que en el método alemán los intereses se calculan por anticipado, sobre el capital vivo a principios de año, en el francés se calcula sobre el capital vivo al final del año. Este método es, después del sistema francés, el más utilizado en hipotecas.
Cuota a pagar, intereses y capital en el sistema de amortización alemán
Utilizaremos unas sencillas fórmulas que pueden automatizarse en una hoja de cálculo. Como dijomos, hay que tener en cuenta que el intereses (Ik) se calcula siempre sobre el capital vivo a principios de año (Ck-1) y que hay que pagar una cuota (Io) al principio, calculada cobre todo el préstamo concedido (Co).
- a: cuota periódica constante
- Co: capital prestado
- i: tipo de interés anual del préstamo
- n: número de períodos
Una vez calculada la cuota, se hace lo mismo con el capital amortizado, el interés, el capital amortizado acumulado y el capital vivo, todos ellos en cada período. Podemos utilizar las siguientes fórmulas. Como vemos, para calcular el interés Ik, se utiliza el capital vivo del año en cuestión k, no del año anterior, como sucedía en el francés:
- Ak: Capital amortizado en el año k
- a: Termino amortizativo constante (suma de capital más intereses)
- Ik: Interés del año k
- Ck y Ck-1: Capital vivo en el año k y (k-1)
- mk: Capital amortizado acumulado en el año k
- Co: Capital concedido en el préstamo
Ejemplo de préstamo amortizado por este método
Imaginemos un préstamo de 10.000 €, al 3% y a 5 años. En el momento de la concesión tendremos que pagar los intereses (anticipados) calculados sobre el capital concedido. A partir de aquí, funciona de forma similar al método francés.
Comenzamos obteniendo el término amortizativo constante (a) con su fórmula y después el resto de variables. Se puede ver la fórmula en la parte superior de cada columna:
Podemos observar que en el sistema de amortización alemán la cuota (a) es constante. Por otro lado, los intereses disminuyen cada año y se pagan por anticipado, de manera que en el año 0 pagamos el primero (300 €). Además, la amortización de capital (A) aumenta en cada período. Como vemos, tiene bastantes similitudes con el sistema francés.
En en el sistema de amortización alemán la cuota (a) no es constante. Es el capital o llamado tambien amortización la cual es constante. Para hallar la amortización constante solo es dividir el monto del préstamo entre el número de periodos pactados. Saludos.
Buenas tardes, cual es la diferencia entre la amortización italiana y la amortización alemán??? Si a lo que tengo entendido que en la amortización Alemán el capital amortizable es contante y en la amortización italiana la amortización es contante, me podrían ayudar por favor….
Saludos desde Bolivia
Hola Brenda
El problema viene porque como comentamos en el artículo, hay dos vertientes. La académica considera el método alemán como una variante del francés, de manera que los terminos amortizativos (a) son constantes. Ten en cuenta que estos términos son la suma de las cuotas de capital (Ak) y de intereses (Ik).
La otra es la que lo asemeja al método italiano, en cuyo caso las cuotas de capital (A) son constantes, de ahí que no lleven el subíndice. Esta variante se puede comprobar haciendo una búsqueda en Google. Nosotros hemos optado por la académica, al ser la que se suele estudiar en la asignatura de matemáticas financieras en la universidad.
De esta forma, resumiendo, será una variante del francés, con intereses anticipados y término amortizativo (a) constante.
Gracias por venir a Economipedia.
Hola Luís Arturo
La verdad es que existen dos variantes. la que mostramos nosotros, que es la que suele estudiarse en los planes de estudio universitarios. En ella es una variante del método francés, con intereses anticipados y términos amortizativos constantes (a).
La que mencionas, con cuotas de capital (A) constantes, sería (desde un punto de vista académico) el método de cuotas constantes o italiano. Te dejamos el enlace por si quisieras revisarlo.
https://economipedia.com/definiciones/sistema-de-amortizacion-italiano.html
Gracias por venir a Economipedia
QUE SE RECOMIENDA A LA HORA DE TOMAR UN PRESTAMOS EL SISTEMA ALEMAN O EL SISTEMA FRANCES.
ENTIENDO EL CALCULO DE AMBOS NO INSIDE EN Q SEA VARIABLE EN CADA CUOTA OSEA UNA VEZ Q LO TOMASTE EL PLANDE CUOTAS OBTENIDO NO SE MODIFICA MAS. ENTIENDO Q CON EL SISTEMA INFLACIONARIO Q HAY EN ARGENTINA POR EJE CONVIENE HOY POR HOY TOMAR UN PRESTAMO CON SISTMA ALEMAN . ESTOY EN LO CORRECTO?
GRACIAS SI ME ACLARAN TODO ESTO
Hola Diego;
Muchas gracias por tu pregunta.
Como dice la definición, ambos sistemas presentan muchas similitudes entre sí. Es decir, son sistemas muy parecidos.
No obstante, el sistema de amortización, casi siempre, viene determinado por el banco. En este sentido, el escogido por estos es el sistema de amortización francés. Las similitudes entre ambos sistemas hace que no se cuestiona la eficiencia del sistema de amortización francés, así como la hipótesis de que dicho sistema es el mejor para ser usado por la banca.
Espero haberte ayudado.
Un saludo de parte del equipo de Economipedia 🙂
¿¿cómo se obtuvo la amortización Ak de 1880.06 si Ik es 300 y no puedes obtener el 243 sin tener antes el Ck que no puedes obtener sin tener antes el Ak??
ayuda por favor
Hola Leslie
El problema que diferencia al sistema alemán del francés (es una variante de este) es que los intereses son anticipados. Esto quiere decir que el interés del momento de concesión (momento cero) sería Io=Co*i=300. Después, en el año uno, en el francés el I1 sería I1=Co*i=10.000*0.03=300, pero en el alemán, al ser los intereses anticipados sería I1=C1*i=8119.94*0.03=245.60. Es decir, utilizamos el capital vivo (C1) del mismo año y no del año anterior (Co). Una vez tenemos Ik, Ak se obtiene mediante la fórmula a-Ik. Como a es constante sería A1=a-I1=2123.65-243.60=1880.06 y así sucesivamente.
Te dejamos el enlace al método francés:
https://economipedia.com/definiciones/sistema-de-amortizacion-frances.html
Esperamos haberte resuelto la duda y gracias por venir a Economipedia.
Buenas tardes. En el Bco me ofrecen un préstamo al 35% anual con un sistema Alemán a 60 meses. Cuando les dije que prefería sistema Francés, me dijeron que solo prestaban con el Alemán. Que es lo que hace que tomen ese sistema y no el Francés?.
Gracias
Hola Juanf
La verdad es que como el sistema alemán es una variante del francés en que los intereses se pagan por anticipado, lo que sucede es que al cambiar el tipo de interés prepagable a uno pospagable, este suele ser algo mayor, quizá ese sea el motivo.
Aun así pregunte y si no le convence reclame o si lo ve oportuno, cambie de entidad.
Gracias por venir a Economipedia.