Sistema de amortización alemán
El sistema de amortización alemán es un método de amortización de préstamos que se caracteriza por unos términos amortizativos constantes e intereses anticipados, calculados estos sobre el capital vivo del período anterior.
Esta forma de amortización de préstamos tiene dos vertientes. En una de ellas se equipara al sistema italiano, de cuotas de amortización de capital (A) constantes. En la otra, el término amortizativo (a) es constante, siendo una modalidad del método francés.
Desde Economipedia hemos optado por la segunda, ya que es la que se enseña en la mayoría de los planes de estudios universitarios. Sin embargo, es muy habitual encontrar la primera opción (italiano) si se realiza una búsqueda en Internet.
Así, en esta opción la diferencia entre ambos se debe al momento del pago de intereses, por anticipado en el alemán y al final del período en el francés. Este método es, después del sistema francés, el más utilizado en hipotecas.
El sistema de amortización alemán y francés
Se pueden efectuar dos transformaciones para asemejarlo al sistema de amortización francés (ver imagen). La primera es para convertir el interés anticipado en uno vencido (francés) y la segunda es para transformar el capital inicial en uno equivalente pospagable.
- i*: tipo de interés anticipado
- i: tipo de interés vencido (francés)
- Co: capital prestado
- Co´: capital transformado por el cambio de tipo de interés
Cálculo de componentes en el sistema de amortización alemán
En primer lugar, a partir de las transformaciones de antes, calculamos el término amortizativo constante (a) de forma similar a como hacíamos en el método francés. Empleamos la primera fórmula despejando de ella dicho término (a) en la segunda.
- a: término amortizativo constante
- Co´: capital prestado transformado
- i: tipo de interés anual vencido (transformado)
- n: número de períodos
Una vez calculada la cuota, también interesa conocer la cuota de capital amortizado (Ak o An), el montante de interés (Ik), el capital amortizado acumulado (mk) y el capital vivo (Ck), todos ellos en cada período.
Para el cálculo de dichos componentes utilizamos los intereses anticipados (i*) y el capital original prestado (Co). Es decir, no los transformamos, ya que no es necesario y las fórmulas en este caso son sencillas de aplicar.
No olvidemos que en este caso el interés (Ik) se calcula siempre sobre el capital vivo a principios de año (Ck-1) y que hay que pagar una cuota (Io) al principio, calculada sobre todo el préstamo concedido (Co). Al final de la vida del préstamo no se pagan intereses, solo capital (An), coincidiendo esta última cuota de capital con el término amortizativo constante (a).
- Ak y An: Cuotas de amortización de capital año k y año n (último)
- Co: Capital prestado
- Ik: cuota de interés periódica en k
- Ck y Ck-1: capital en el período k y k-1
- i*: tipo de interés anticipado del préstamo
- n y k: número de períodos total (n) y hasta la fecha (k)
- mk: Capital amortizado en k
Ejemplo de préstamo amortizado por el método alemán
Imaginemos un préstamo de 10.000 €, al 3% y a 5 años. En el momento de la concesión tendremos que pagar los intereses (anticipados) calculados sobre el capital concedido. A partir de aquí, funciona de forma similar al método francés.
Comenzamos obteniendo el término amortizativo constante (a) teniendo en cuenta las transformaciones explicadas. De esta manera, en este primer cálculo usamos i y Co´, es decir, el capital prestado transformado y el interés vencido.
Para calcular Ak es importante observar que la cuota de amortización de capital del último año (An) coincide con el término amortizativo (a), ya que no hay intereses (anticipados). Por tanto, An sería el importe de a.
Podemos observar que en el sistema de amortización alemán la cuota (a) es constante, como en el francés. Por otro lado, los intereses disminuyen cada año y se pagan por anticipado, de manera que en el año 0 pagamos el primero (300 €) y en el año n no pagamos ninguno.
