Iniciar sesión

¿Olvidaste la contraseña?

  • Saltar a la navegación principal
  • Saltar al contenido principal
  • Saltar a la barra lateral principal
  • Saltar a la barra lateral secundaria
  • Saltar al pie de página
Logo Economipedia Crema

Economipedia

Haciendo fácil la economía

Registro
  • Precios
  • Iniciar sesión
  • Mi Campus
  • Programas
  • Cursos
  • Diccionario
  • Guías
  • Análisis
    • Actualidad
    • Cultura
    • Rankings
  • Más resultados...

    Generic selectors
    Exact matches only
    Search in title
    Search in content
    Post Type Selectors
    Search in posts
    Search in pages

Teorema central del límite (TCL)

Redactado por: Joaquín López Abellán

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Principales propiedades del teorema central del límite
  • Ejemplo del teorema central del límite

El teorema central del límite (TCL) es una teoría estadística que establece que, dada una muestra aleatoria suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

Además, el TCL afirma que a medida que el tamaño de la muestra se incrementa, la media muestral se acercará a la media de la población. Por tanto, mediante el TCL podemos definir la distribución de la media muestral de una determinada población con una varianza conocida. De manera que la distribución seguirá una distribución normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande.

Principales propiedades del teorema central del límite

El teorema central del límite tiene una serie de propiedades de gran utilidad en el ámbito estadístico y probabilístico. Las principales son:

  • Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales seguirá aproximadamente una distribución normal. El TCL considera una muestra como grande cuando el tamaño de la misma es superior a 30. Por tanto, si la muestra es superior a 30, la media muestral tendrá una función de distribución próxima a una normal. Y esto se cumple independientemente de la forma de la distribución con la que estamos trabajando.
  • La media poblacional y la media muestral serán iguales. Es decir, la media de la distribución de todas las medias muestrales será igual a la media del total de la población.
  • La varianza de la distribución de las medias muestrales será σ²/n. Que es la varianza de la población dividido entre el tamaño de la muestra.

Que la distribución de las medias muestrales se parezca a una normal es tremendamente útil. Porque la distribución normal es muy fácil de aplicar para realizar contrastes de hipótesis y construcción de intervalos de confianza. En estadística que una distribución sea normal es bastante importante, dado que muchos estadísticos requieren este tipo de distribución. Además, el TCL nos permitirá hacer inferencia sobre la media poblacional a través de la media muestral. Y esto es de gran utilidad cuando por falta de medios no podemos recolectar datos de toda una población.

¿Quieres ser el maestro de tus finanzas?

Utiliza los 2 nuevos programas de Economipedia para convertirte en un experto en educación financiera e inversión 💰

Prueba una clase gratis y da el primer paso 🚀!

Ver clase gratis ahora

Ejemplo del teorema central del límite

Imaginemos que queremos analizar las rentabilidades medias históricas del índice S&P 500, que como sabemos, tiene unas 500 compañías dentro del mismo. Pero no tenemos suficiente información como para analizar la totalidad de las 500 compañías del índice. En este caso la rentabilidad media del S&P 500 sería la media poblacional.

Ahora bien, siguiendo al TCL podemos coger una muestra de estas 500 empresas para realizar el análisis. La única limitación que tenemos es que en la muestra tiene que haber más de 30 compañías para que se cumpla el teorema. Entonces imaginemos que cogemos 50 compañías del índice de manera aleatoria y repetimos el proceso varias veces. Los pasos a seguir del ejemplo serían los siguientes:

  • Elegimos la muestra de unas 50 compañías y obtenemos la rentabilidad media de la totalidad de la muestra.
  • De manera continuada seguimos escogiendo 50 compañías y obtenemos la rentabilidad media.
  • La distribución de todas las rentabilidades medias de todas las muestras escogidas se aproximará a una distribución normal.
  • Las rentabilidades medias de todas las muestras seleccionadas se aproximará a la rentabilidad media del total del índice. Tal y como demuestra el teorema Central del Límite.

Por tanto mediante inferencia de la rentabilidad media de la muestra podemos acercarnos a la rentabilidad media del índice.

  • Diccionario económico
  • Estadística
  • Matemáticas

Aprende economía, inversión y finanzas de forma fácil y entretenida

  • Aprende a rentabilizar tus ahorros y construir un buen patrimonio.
  • Cursos de nivel básico a experto con profesores de primer nivel.
  • Con un enfoque práctico y aplicado al mundo real
  • Adquiere nuevas habilidades y mejora en tu carrera profesional.

¿Quieres referenciar este artículo?

Joaquín López Abellán, 26 de agosto, 2018
Teorema central del límite (TCL). Economipedia.com

Artículos recomendados

  • Sistema D’Hondt
  • Red generativa antagónica (GANs)
  • Poderdante
  • Interesados
  • Cinturón manufacturero
  • Morning doji star
  • Login
    Please login to comment
    9 Comentarios
    Oldest
    Newest Most Voted
    Inline Feedbacks
    View all comments
    Sam
    Sam
    17 de marzo de 2019 21:27

    Que buen artículo, la explicación es sencilla por lo que no cuesta trabajo entender

    0
    MOHD
    MOHD
    15 de abril de 2019 08:23
    Reply to  Sam

    buen articulo,felicidades

    0
    José Francisco López
    José Francisco López
    15 de abril de 2019 14:43
    Reply to  MOHD

    Muchas gracias, nos alegramos de que haya sido de ayuda.

    Un saludo de parte del equipo de Economipedia.

    0
    vicente gonzales
    vicente gonzales
    18 de diciembre de 2020 16:37

    me agrado ,mucho lo didactico de tu explicacion , muchas gracias

    0
    Pablo
    Pablo
    2 de febrero de 2021 21:11

    Hola! sugiero especificar que la muestra debe ser aleatoria, sino puede malinterpretarse.

    0
    José Francisco López
    José Francisco López
    9 de febrero de 2021 09:25
    Reply to  Pablo

    Hola Pablo,

    Efectivamente, lo hemos especificado en el enunciado para que quede más claro.

    Saludos y gracias por comentar.

    0
    Freddy Miranda
    Freddy Miranda
    9 de agosto de 2021 21:34

    Como estimaron que la muestra debía ser de mas de 30

    0
    José Antonio Ludeña
    Admin
    José Antonio Ludeña
    10 de agosto de 2021 19:25
    Reply to  Freddy Miranda

    Hola Freddy,

    Muchas gracias por tu pregunta. Para que el resultado sea fiable es necesario cumplir con una muestra grande superior a 30. Por el contrario, no tendría validez el teorema.

    Espero haberte ayudado.

    Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia 🙂

    0
    EderPalace
    EderPalace
    19 de diciembre de 2022 18:45

    Donde podría encontrar este ejercicio con sus fórmulas y resultados?

    0

    Barra lateral principal

    Cursos más vistos

    1
    Curso de ahorro y finanzas personales
    2
    Curso básico de inversión en bolsa
    3
    Curso de política monetaria y fiscal: las claves de la economía
    4
    Curso de sistema financiero, mercados y operativa en bolsa
    5
    Curso básico de análisis fundamental. ¿Cuánto vale una empresa?
    Broker de bolsa XTB

    Guías más leídas

  • ¿cómo Hacer Un Informe Paso A Paso?
    ¿Cómo hacer un informe paso a paso?
  • Metaverso
    Algo pasa con el Metaverso: Todo lo que quieres saber y no te atreves a preguntar
  • IRPF
    ¿Qué porcentaje de IRPF me corresponde en mi nómina de España?
  • Lo más leído del mes

  • Gasto Militar Incremento
    ¿Qué implica el gasto en defensa para la economía?
  • Imagen Ranking Empresas Más Grandes Del Mundo 2022
    Empresas más grandes del mundo 2023
  • Sales System Vector Concept Metaphor
    ¿Qué es el carry trade y cómo nos afecta?
  • Barra lateral secundaria

    Índice

    • Definición técnica
    • Principales propiedades del teorema central del límite
    • Ejemplo del teorema central del límite

    Footer

    Diccionario económico

    • Diccionario económico
    • Definiciones de Economía
    • Definiciones de Microeconomía
    • Definiciones de Macroeconomía
    • Definiciones de Finanzas

    Contenidos de economía

    • Programas
    • Cursos de economía
    • Noticias y artículos sobre mercados
    • Rankings económicos
    • Noticias y artículos de sociedad
    • Fuentes

    Sobre nosotros

    • ¿Qué es economipedia?
    • ¿Quiénes somos?
    • El equipo
    • Empleo
    • Ayuda
    • Contacto
    Si quieres colaborar con nosotros o hacernos llegar cualquier sugerencia, puedes contactar a través de nuestro formulario de contacto.

    Síguenos en redes sociales:
    Logo Economipedia

    Síguenos en redes sociales

    • Icono Facebook
    • Icono LinkedIn
    • Icono Twitter
    • Icono YouTube
    • Icono Instagram
    • Ayuda
    • Aviso legal
    • Cookies
    • Privacidad
    • Términos y condiciones

    Copyright © 2023 Economipedia

    wpDiscuz
    Gestionar el consentimiento de las cookies
    Utilizamos tecnologías como las cookies para almacenar y/o acceder a la información del dispositivo. Lo hacemos para mejorar la experiencia de navegación y para mostrar anuncios (no) personalizados. El consentimiento a estas tecnologías nos permitirá procesar datos como el comportamiento de navegación o los ID's únicos en este sitio. No consentir o retirar el consentimiento, puede afectar negativamente a ciertas características y funciones.
    Funcional Siempre activo
    El almacenamiento o acceso técnico es estrictamente necesario para el propósito legítimo de permitir el uso de un servicio específico explícitamente solicitado por el abonado o usuario, o con el único propósito de llevar a cabo la transmisión de una comunicación a través de una red de comunicaciones electrónicas.
    Preferencias
    El almacenamiento o acceso técnico es necesario para la finalidad legítima de almacenar preferencias no solicitadas por el abonado o usuario.
    Estadísticas
    El almacenamiento o acceso técnico que es utilizado exclusivamente con fines estadísticos. El almacenamiento o acceso técnico que se utiliza exclusivamente con fines estadísticos anónimos. Sin un requerimiento, el cumplimiento voluntario por parte de tu Proveedor de servicios de Internet, o los registros adicionales de un tercero, la información almacenada o recuperada sólo para este propósito no se puede utilizar para identificarte.
    Marketing
    El almacenamiento o acceso técnico es necesario para crear perfiles de usuario para enviar publicidad, o para rastrear al usuario en una web o en varias web con fines de marketing similares.
    Administrar opciones Gestionar los servicios Gestionar proveedores Leer más sobre estos propósitos
    Ver preferencias
    {title} {title} {title}