La cointegración se da cuando existe una relación fuerte a largo plazo entre las variables. Que dos variables estén cointegradas implica que aunque crezcan a lo largo del tiempo, lo hacen de forma sincronizada. Mantienen dicha relación a lo largo del tiempo.
El concepto de cointegración surge por el problema de intentar saber si dos o más variables están, en realidad, relacionadas. Muchas relaciones entre variables pueden ser espurias, es decir, falsas. Espuria significa que, aunque estadísticamente parezca que tienen relación es pura casualidad. A continuación se ofrece un gráfico que regresa dos variables (x y x1).
Este gráfico está construido con dos series generadas aleatoriamente mediante un software de programación estadística llamado R Studio. Dado que las variables se han generado aleatoriamente, la más mínima relación existente es pura casualidad. Sin embargo, al ver el gráfico podemos pensar que tienen una relación estable. Cuando x crece, x1 crece también. Además, al realizar un modelo de regresión lineal que explique el valor de x conforme el de x1, obtenemos la línea de regresión presente en el gráfico. La cual indica un R cuadrado de 0.62. O lo que viene a ser lo mismo, x1 es capaz de explicar el 62% de las variaciones de x.
El hecho de que estas dos series, que son totalmente aleatorias e independientes entre sí, puedan tener relación aparente, abre la puerta a un mundo de posibilidades infinitas en el que muchas variables sin relación, puedan aparentar tenerla. En este sentido, los test de cointegración se encargan de determinar si esa relación es verdadera y tiene sentido, o es falsa. Al ser test estadísticos basados en fórmulas matemáticas no son infalibles. No obstante, son test muy exigentes que aseguran una probabilidad muy alta de evitar relaciones espurias.
Pasos para realizar un test de cointegración
Para simplificar la explicación trataremos solo con dos variables (x y x1). Estas dos variables pueden ser dos variables cualesquiera. Por ejemplo, la inflación y los tipos de interés. O el PIB y la tasa de desempleo. Así pues, vamos a enumerar los pasos para determinar si una relación es espuria o no, mediante un test de cointegración.
1. Establecer la relación entre las variables
La forma más potente de intuir la relación entre dos variables es, en economía, la lógica económica. La estadística, y más concretamente la econometría, solo tratan de poner los números. Pero debe ser el economista o económetra el que, a través de la teoría económica, establezca la lógica de la relación.
2. Extraer los datos y generar el modelo
Una vez se extraen los datos, los datos son fiables y carecen de errores de estimación, se generará el modelo. Aunque existen más situaciones, podemos encontrarnos, para simplificar, ante dos de ellas:
- x y x1 son estacionarias. Se estima por Mínimo Cuadrados Ordinarios (MCO)
- Las series no son estacionarias pero están cointegradas.
3. Test de cointegración
El test de cointegración más famoso es el de Dickey-Fuller. El test se hace sobre la serie de los residuos. Es decir, realizamos el modelo. En nuestro caso, intentamos explicar x en función de los valores de x1. Y tenemos una estimación de los valores de x. La diferencia entre los valores reales de x y la estimación de x, se denomina residuo. El test se hace sobre la serie de residuos. De tal manera que si puede confirmarse, mediante el test, que los residuos son estacionarios las variables estarán cointegradas, de lo contrario no lo estarán.
¿Para qué es útil la cointegración?
La cointegración es útil en economía para realizar modelos predictivos fiables. También en el caso del trading al utilizar técnicas de arbitraje estadístico como el trading de pares. O para realizar modelos basados en variables macroeconómicas que permitan estimar el valor de un activo en un momento dado. Un ejemplo claro de la utilidad de la cointegración, está en el trading de pares. Si no nos aseguramos de que dos activos financieros tienen una relación estable a lo largo del tiempo, podríamos perder mucho capital invirtiendo con esa estrategia.
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