Diagrama de Venn

Un diagrama de Venn muestra conjuntos de elementos y sus interacciones por medio de líneas cerradas (círculos), siendo la exterior (cuadrado) la que representa al conjunto universal (U).

Por tanto, este diagrama se basa en la teoría de conjuntos y es muy habitual en matemáticas. Además, también ha demostrado ser útil en el llamado razonamiento diagramático que representa los diferentes conceptos a través de figuras. Además, permite un análisis visual de esos datos por medio de las propiedades de conjuntos como la unión o la intersección.

Origen del diagrama de Venn. John Venn

Lo creó el matemático y filósofo inglés John Venn. Este cursó sus estudios en la Universidad de Cambridge donde además, también fue profesor. Toda su trayectoria académica se basó en el estudio de las teorías de conjuntos. Esto dio lugar a una gran cantidad de conocimiento que se pudo aplicar en el futuro.

Estos diagramas fueron presentados en 1880 en un trabajo de investigación de gran repercusión. A su vez, tienen varios antecedentes, como otro similar creado por George Boole. Sin embargo, fue Leonhard Euler (matemático suizo) el que incluyó una notación sencilla para representarlos. Una curiosidad es que la idea de conjunto universal se atribuye a Charles Dodgson.

Características del diagrama de Venn

Las principales características del diagrama de Venn son:

• Permite ilustrar la relación entre dos o más conjuntos de elementos.
• Cada conjunto de elementos se representa mediante círculos.
• En las intersecciones de los círculos se ubican aquellos elementos que forman parte de más de un grupo a la vez
• Es una herramienta que se utiliza particularmente en el campo de la estadística, las matemáticas y la lógica.

Tipos de diagrama de Venn

Entre los tipos de diagrama de Venn podemos destacar principalmente las siguientes categorías:

• De un conjunto: Cuenta con dos regiones, la región de los elementos que pertenecen al conjunto, y la región de los elementos que están fuera del conjunto.

• De dos conjuntos: Tiene un total de 4 regiones: Las regiones con los elementos que solo pertenecen al conjunto A o solo al conjunto B, la región de los elementos que pertenecen a los dos conjuntos (sombreado con el color plomo más oscuro), y la región donde están los elementos que no pertenecen a ninguno de los dos conjuntos.

• De tres conjuntos: Siguiendo la lógica de la categoría anterior, tiene un total de ocho regiones, pues hay cuatro intersecciones (entre dos o entre los tres conjuntos), tres regiones donde están los elementos que pertenecen a solo uno de los tres conjuntos, y una región donde se ubican los elementos que no pertenecen a ningún conjunto.

Cómo hacer un diagrama de Venn

¿Cómo se hace un diagrama de Venn? El proceso para realizarlo es similar al de otros como el CPM. Tenemos que saber qué queremos y cómo lo vamos a representar. Además, seguir un orden de pasos puede ayudarnos a la hora de hacer un diagrama de Venn. Eso sí, lo veremos mucho más claro en el ejemplo final.

• En primer lugar, debemos elegir las diferentes notaciones. Por ejemplo, si vamos a hacer una representación de dos variables, podría ser círculos y cuadrados. De esta forma, la primera correspondería al género femenino y la segunda el masculino.
• Ahora hay que ver otros aspectos como tamaño o color. Este paso es muy importante, porque de él partiremos para elegir aquellos casos que sean semejantes. Así, podemos decidir que el tamaño representa la frecuencia absoluta y el color el área de conocimiento de cierta variable educativa.
• Por último, debemos decidir cuáles van a ser semejantes. En el ejemplo anterior, que desarrollaremos al final, podríamos estar interesados en hombres y mujeres que estudien economía. Es decir, cuadrados y círculos de un color determinado.
• No hay que olvidar que todo lo que queda fuera de los conjuntos, pero esta dentro del cuadrado que los rodea, serían aquellos casos que no se han analizado. Por ejemplo, aquellos que estudiaron otras carreras. Toda la figura conformaría el conjunto universal (U).

Ejemplo de diagrama de Venn

Veamos un ejemplo de un Diagrama de Venn en concreto. Como hemos mencionado antes, imaginemos que queremos estudiar los hombres (cuadrados) y mujeres (círculos) que tienen estudios en física (marrón), humanidades (amarillo), derecho (verdes) y economía (azul). Además, el tamaño nos muestra las frecuencias de cada caso. Recordemos que U es todo lo que hay dentro del cuadrado.

Podemos observar en el diagrama de Venn (son datos ficticios) que los hombres sobre todo han estudiado física y las mujeres humanidades y a la inversa. Los que aparecen en la intersección son hombres y mujeres que estudiaron economía. Respecto a esta última, los valores promedio son mayores en mujeres y ambos se sitúan en un punto intermedio respecto a otras áreas.