Modelo VAR

El Modelo Vector Autorregresivo (VAR) es un conjunto de k regresiones temporales con k variables yp·k variables independientes rezagadas. 

En otras palabras, el Modelo VAR es un modelo de predicción para diversas variables en un solo modelo a través de un vector de k regresiones temporales con p·k variables independientes rezagadas (autorregresivo). 

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El modelo VAR transforma la autorregresión univariante (autorregresión con una sola variable) a múltiples variables temporales en forma de vector.  

Matemáticamente

El modelo VAR depende del número de regresores y variables rezagadas en cada regresión temporal k. Entonces, podemos expresar el modelo VAR de la forma: VAR(p). 

Modelo AR(p) es la base del modelo VAR:

Modelo Var 1

El modelo VAR es una extensión del modelo ADR(p,q):

Modelo Var 2

Para simplificar la comprensión, reducimos el modelo VAR a dos ecuaciones, tal que, VAR(p) con 2 regresiones temporales (k=2) y con 2 variables rezagadas, Xte Yt:

Modelo Var 3

k: Número de regresiones temporales.

p: Número de variables rezagadas en cada regresión temporal k.

Se utilizan distintas letras griegas en los regresores (beta y gamma) para poder diferenciar los regresores de cada variable. Se podrían utilizar ß en todas las variables indistintamente. 

¡Que no cunda el pánico! ¿Qué podemos ver a primera vista de estas regresiones?

  • Encontramos el significado de vector autorregresivo: los vectores son
Modelo Var 4

ya que podrían expresarse de la forma vectorial (V):

Modelo Var 5
  • Todas las variables de todas las regresiones están rezagadas. Es decir, retroceden p períodos en el tiempo. Si suponemos que estamos en tiempo t, entonces retroceder p períodos equivale a t-p:
Modelo Var 6

Los regresores del modelo VAR se estiman mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). 

Aplicación

En economía, el modelo VAR se emplea para hacer pronósticos mediante varias variables en un solo modelo con el objetivo de hacer las pronósticos mutuamente consistentes.

Ejemplo práctico del modelo VAR

Suponemos que queremos estudiar el precio de los forfaits para esta temporada 2019 (t) en función de los precios de los forfaits y del número de pistas negras abiertas de las temporadas anteriores 2018 y 2017. Entonces, en vez de utilizar el modelo AR(p) o ADR(p,q) podemos utilizar el modelo VAR(p).

Procedimiento

  • Descargamos los datos sobre los precios de los forfaits(Ft) y pistas negras (PNt). 
AñoForfaits (€)ln_tln_t-1ln_t-2PN_tPN_t-1PN_t-2
2007884,477  6 
2008403,6884,477 56
2009684,2193,6884,477656
2010634,1434,2193,6881065
2011694,2344,1434,2196106
2012724,2764,2344,1438610
2013754,3174,2764,234886
2014714,2624,3174,276588
2015734,2904,2624,317958
2016634,1434,2904,2621095
2017674,2044,1434,2908109
2018684,2194,2044,1436810
2019??4,2194,204?68
  1. Vamos a realizar la predicción mediante el modelo VAR(p). 

Queremos retroceder 2 años atrás, entonces, p=2, y tenemos dos variables, forfaits(Ft) y pistas negras (PNt), entonces, k=2. 

VAR(2):

Modelo Var 7
  • Estimación mediante MCO obtenemos:
Modelo Var 8
Modelo Var 9
Modelo Var 10

Entonces,

AñoForfaits (€)ln_tln_t-1ln_t-2PN_tPN_t-1PN_t-2
2007884,477   6
2008403,6884,477 65
2009684,2193,6884,47766
2010634,1434,2193,6886510
2011694,2344,1434,2191066
2012724,2764,2344,1436108
2013754,3174,2764,234868
2014714,2624,3174,276885
2015734,2904,2624,317589
2016634,1434,2904,2629510
2017674,2044,1434,2901098
2018684,2194,2044,1438106
2019714,2594,2194,204688

Es decir, nuestro modelo VAR pronostica que en 2019 el número de pistas negras abiertas será de 6 y, por tanto, el precio del forfait será de 71€.

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Paula Rodó , 09 de julio, 2019
Modelo VAR. Economipedia.com