Preferencias homotéticas

Las preferencias homotéticas son aquellas donde la demanda de bienes en el equilibrio del consumidor aumenta o disminuye en la misma proporción en que varía la renta.

En otras palabras, si la renta disponible de la persona se duplica, por ejemplo, la cantidad demandada por cada producto de la canasta óptima también se duplicará.

Para explicarlo de otra forma, supongamos que el equilibrio del consumidor es (x1,x2). Si la renta se multiplica por t, siendo este factor mayor a 0, entonces el nuevo punto de mayor satisfacción será (tx1,tx2).

Lo anterior se puede graficar de la siguiente manera:

Preferencias HomotÉticas

En las preferencias homotéticas se simplifica el efecto renta, planteando una situación poco realista pero de utilidad para el análisis. Es decir, es poco probable que el ingreso del individuo y la demanda de las mercancías se incrementen exactamente en la misma proporción.

Otro punto a acotar es que este tipo de preferencias aplica únicamente a bienes normales. Estos son aquellos cuya demanda aumenta en la medida en que sube el ingreso.

Lo opuesto a un bien normal es un bien inferior, aquel cuyo consumo disminuye cuando la renta de la persona es mayor.

Preferencias homotéticas en bienes sustitutivos

Las preferencias homotéticas se observan también en bienes sustitutivos, es decir, no siempre se comportan como en el gráfico mostrado líneas arriba.

En el caso de mercancías que sean intercambiables, el consumidor destinará todo su presupuesto a aquella cuyo precio sea más bajo.

Por ejemplo, teniendo dos bienes, x1 y x2, si el precio del primero (p1) es mayor al del segundo(p2), solo el producto más barato formará parte de la canasta demandada.

En resumen, si R es la restricción presupuestaria:
Si p1<p2 entonces x1=R/p1 y x2=0
Si p2<p1 entonces x2=R/p2 y x1=0

Dado lo anterior, las preferencias son homotéticas porque si el presupuesto del consumidor se duplica, por ejemplo, la cantidad del bien comprado también se duplica.

En síntesis, cuando la restricción presupuestaria sube de R a 2R:
Si p1<p2 entonces x1=2R/p1 y x2=0
Si p2<p1 entonces x2=2R/p2 y x1=0

Lo anterior lo podemos explicar con un ejemplo. Supongamos que una persona puede elegir entre dos bienes sustitutivos x1 y x2. Su presupuesto es de US$ 10 y el precio del producto más barato, que es el segundo, es US$ 2. Por ende, comprará 5 unidades de esa mercancía.

Si la restricción presupuestaria es US$ 20, se adquirirán 10 unidades de x2 y el consumidor se moverá a una situación mejor que la anterior, como vemos en el siguiente gráfico:

Preferencias HomotÉticas 1

Preferencias homotéticas de bienes complementarios

Las preferencias homotéticas también se observan en bienes complementarios, por ejemplo, dos productos(A y B) que son necesarios para preparar un plato de comida.

El presupuesto deberá distribuirse para adquirir ambos insumos, siempre en la misma proporción, por ejemplo, 1 kilogramo de A por cada kilogramo de B.

Imaginemos que la persona cuenta con US$ 10 y que el kilogramo de A  cuesta US$ 4, mientras que el de B, US$ 1. Entonces, se comprarán 2 kilogramos de cada bien como observamos a continuación:

x=Cantidad de A y de B, que deben ser iguales

4x + x= 10
5x= 10
x= 2

Si el presupuesto fuera de US$ 20, la cesta óptima se constituirá por 4 kg de cada producto.

4x + x= 20
5x= 20
x= 4

Lo anterior se plasma en la siguiente imagen:

Preferencias HomotÉticas 2

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