Propiedades de la distribución normal

En otras palabras, las propiedades de la distribución normal son el motivo por el cual esta distribución es tan versátil y utilizada en gran magnitud. 

La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente un valor de una variable aleatoria a un valor real. En otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria a una función que depende de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria tendrán la misma representación pero con ligeras diferencias.

Dadas las siguientes variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal: 

La distribución normal es muy conocida y se emplea en la mayoría de los casos porque gran parte de las asunciones y teoría estadística se basa en la distribución normal. A destacar, la distribución normal es simétrica, solo depende de dos parámetros y tiene una única moda (unimodal).

1. Simétrica respecto a su media. En otras palabras, la media actúa como espejo en la distribución y hace que ambas colas sean idénticas y, por tanto, simétricas. 
2. Media = Moda = Mediana. Las medidas de centralización son iguales porque la distribución es simétrica. 
3. La distribución cambia de curvatura o tiene puntos de inflexión en los puntos del eje horizontal: 

4. Según las desviaciones típicas que se añaden a la media se puede saber fácilmente su probabilidad: 

• Para este intervalo sabemos que tendrá una probabilidad de 68%. En otras palabras, los valores comprendidos en el intervalo y sus extremos tienen una probabilidad de aparecer de un 68,2%. 

• Para este intervalo sabemos que tendrá una probabilidad de 95%. En otras palabras, los valores comprendidos en el intervalo y sus extremos tienen una probabilidad de aparecer de un 95%.

• Para este intervalo sabemos que tendrá una probabilidad de 99%. En otras palabras, los valores comprendidos en el intervalo y sus extremos tienen una probabilidad de aparecer de un 99%.

 5. Operaciones lineales de la suma y la resta. 

La distribución normal permite realizar combinaciones lineales con otras distribuciones normales:

• Sea S la suma de las variables aleatorias independientes X y W, esta seguirá también una distribución normal en la que la media será la suma de las medias y la varianza será la suma de las varianzas.

• Sea D la resta o diferencia de las variables aleatorias independientes X y W, esta seguirá también una distribución normal en la que la media será la resta o diferencia de las medias y la varianza será la suma de las varianzas.

También se pueden añadir parámetros que sean números reales: 

• Sean h y r dos números reales, se puede hacer una combinación lineales de ellos y una variable independiente que siga una distribución normal: 

Calcula la probabilidad de los siguientes intervalos sabiendo que la media es 14 y la desviación típica es 2: