Propiedades de la distribución normal

Las propiedades de la distribución normal son un conjunto de características que describen la distribución normal. 

En otras palabras, las propiedades de la distribución normal son el motivo por el cual esta distribución es tan versátil y utilizada en gran magnitud. 

Propiedades de la distribución normal

La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente un valor de una variable aleatoria a un valor real. En otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria a una función que depende de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria tendrán la misma representación pero con ligeras diferencias.

Dadas las siguientes variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal: 

La distribución normal es muy conocida y se emplea en la mayoría de los casos porque gran parte de las asunciones y teoría estadística se basa en la distribución normal. A destacar, la distribución normal es simétrica, solo depende de dos parámetros y tiene una única moda (unimodal).

Características de la distribución normal

1. Simétrica respecto a su media. En otras palabras, la media actúa como espejo en la distribución y hace que ambas colas sean idénticas y, por tanto, simétricas. 
2. Media = Moda = Mediana. Las medidas de centralización son iguales porque la distribución es simétrica. 
3. La distribución cambia de curvatura o tiene puntos de inflexión en los puntos del eje horizontal: 

Intervalos

4. Según las desviaciones típicas que se añaden a la media se puede saber fácilmente su probabilidad: 

• Para este intervalo sabemos que tendrá una probabilidad de 68%. En otras palabras, los valores comprendidos en el intervalo y sus extremos tienen una probabilidad de aparecer de un 68,2%. 

• Para este intervalo sabemos que tendrá una probabilidad de 95%. En otras palabras, los valores comprendidos en el intervalo y sus extremos tienen una probabilidad de aparecer de un 95%.

• Para este intervalo sabemos que tendrá una probabilidad de 99%. En otras palabras, los valores comprendidos en el intervalo y sus extremos tienen una probabilidad de aparecer de un 99%.

Operaciones lineales

 5. Operaciones lineales de la suma y la resta. 

La distribución normal permite realizar combinaciones lineales con otras distribuciones normales:

• Sea S la suma de las variables aleatorias independientes X y W, esta seguirá también una distribución normal en la que la media será la suma de las medias y la varianza será la suma de las varianzas.

• Sea D la resta o diferencia de las variables aleatorias independientes X y W, esta seguirá también una distribución normal en la que la media será la resta o diferencia de las medias y la varianza será la suma de las varianzas.

También se pueden añadir parámetros que sean números reales: 

• Sean h y r dos números reales, se puede hacer una combinación lineales de ellos y una variable independiente que siga una distribución normal: 

Ejemplo

Calcula la probabilidad de los siguientes intervalos sabiendo que la media es 14 y la desviación típica es 2: