Propiedades de la distribución t de Student

En esta entrada explicamos las propiedades de la distribución t de Student.

En otras palabras, la distribución t es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal de la cual no conocemos su desviación típica.

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Historia

William Sealy Gosset (1876-1937) en 1908 tubo la necesidad de crear una distribución que le ayudase con los cálculos estadísticos sobre las cervezas de la marca Guinness en Irlanda. Dado que para demostrar la aplicabilidad de su nueva distribución había que publicar los resultados utilizando datos privados de la firma cervecera, la empresa prohibió que sus empleados publicaran información confidencial. Esta limitación no impidió que Gosset publicara su hallazgo bajo el seudónimo de Student. A partir de ese momento, se reconoce la distribución t como distribución t de Student.

Propiedades de la distribución t de Student

Las propiedades de la distribución t de Student son las siguientes:

• Es una distribución simétrica. El valor de la media, la mediana y la moda coinciden. Matemáticamente, 

• Es una distribución unimodal. Los valores que son más frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer (moda) están alrededor de la media. Cuando nos alejamos de la media, la probabilidad de aparición de los valores y su frecuencia descienden. 

• Si tenemos una muestra de tamaño n, entonces tendremos una distribución t con (n-1) grados de libertad.

En otras palabras, la distribución tendrá el mismo número de observaciones en ambos lados del valor central.

• La función de densidad no depende de los grados de libertad para ser simétrica. 

• La representación gráfica se parece a la distribución normal, es decir, también tiene forma de campana. 

• El valor medio o central es cero (0).

• Cuando más aumenten los grados de libertad, más parecida será la distribución t a la distribución normal. 

Distribución normal vs distribución t

La distribución t y la distribución normal se diferencian principalmente porque la distribución t asigna más probabilidad a las observaciones extremas que la distribución normal estándar (varianza mayor a 1). En otras palabras, la distribución t tiene las colas más anchas que la distribución normal.