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Propiedades de la distribución t de Student

Paula Rodó
3 min
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En esta entrada explicamos las propiedades de la distribución t de Student.

En otras palabras, la distribución t es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal de la cual no conocemos su desviación típica.

Artículos recomendados: grados de libertad, grados de libertad (ejemplo) y distribución normal. 

Historia

William Sealy Gosset (1876-1937) en 1908 tubo la necesidad de crear una distribución que le ayudase con los cálculos estadísticos sobre las cervezas de la marca Guinness en Irlanda. Dado que para demostrar la aplicabilidad de su nueva distribución había que publicar los resultados utilizando datos privados de la firma cervecera, la empresa prohibió que sus empleados publicaran información confidencial. Esta limitación no impidió que Gosset publicara su hallazgo bajo el seudónimo de Student. A partir de ese momento, se reconoce la distribución t como distribución t de Student.

Propiedades de la distribución t de Student

Las propiedades de la distribución t de Student son las siguientes:

  • Es una distribución simétrica. El valor de la media, la mediana y la moda coinciden. Matemáticamente, 
Captura De Pantalla 2019 10 12 A Les 16.12.19
Medidas de tendencia central
  • Es una distribución unimodal. Los valores que son más frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer (moda) están alrededor de la media. Cuando nos alejamos de la media, la probabilidad de aparición de los valores y su frecuencia descienden. 
  • Si tenemos una muestra de tamaño n, entonces tendremos una distribución t con (n-1) grados de libertad.

En otras palabras, la distribución tendrá el mismo número de observaciones en ambos lados del valor central.

  • La función de densidad no depende de los grados de libertad para ser simétrica. 
Captura De Pantalla 2019 10 12 A Les 16.12.42
Función de densidad de la distribución t con 3 grados de libertad.
  • La representación gráfica se parece a la distribución normal, es decir, también tiene forma de campana. 
Captura De Pantalla 2019 10 12 A Les 16.13.15
Distribución t (línea azul) y distribución Normal estándar (línea naranja)
  • El valor medio o central es cero (0).
Captura De Pantalla 2019 10 12 A Les 16.13.57
Función de densidad de la distribución t con 3 grados de libertad.
  • Cuando más aumenten los grados de libertad, más parecida será la distribución t a la distribución normal. 
Captura De Pantalla 2019 10 12 A Les 16.14.22
Función de densidad de dos distribuciones t, una con 3 grados de libertad (línea azul) y otra con 15 grados de libertad (línea roja).

Distribución normal vs distribución t

La distribución t y la distribución normal se diferencian principalmente porque la distribución t asigna más probabilidad a las observaciones extremas que la distribución normal estándar (varianza mayor a 1). En otras palabras, la distribución t tiene las colas más anchas que la distribución normal. 

Captura De Pantalla 2019 10 12 A Les 16.14.55
Función de densidad de una distribución t (línea azul) y de una distribución Normal estándar (línea naranja).

  • Diccionario económico
  • Estadística
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 04 de noviembre, 2019
Propiedades de la distribución t de Student. Economipedia.com

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