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Tipos de matrices

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: Andrés Sevilla Arias
Actualizado el 6 agosto 2019

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Matriz cuadrada
  • Matriz Traspuesta
  • Matriz Identidad
  • Matriz Triangular
  • Matriz Simétrica

Definir los tipos de matrices básicos es primordial para poder construir otros tipos y métodos mucho más complejos.

La base es fundamental. Y cuando hablamos de base no nos estamos refiriendo a ningún concepto matemático. Nos estamos refiriendo a la base de conocimientos. Las matrices son uno de los conceptos más importantes y ampliamente utilizados en diferentes campos de la ciencia.

En econometría, en la programación informática, en big data y en diversos campos en los que se trate de cruzar datos o se trabaje con una gran cantidad de datos.

Matriz cuadrada

Una matriz cuadrada cumple que (m = n). En otras palabras, tiene el mismo número de filas y columnas. Entonces, la dimensión de las filas será la misma que la dimensión de las columnas.

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La matriz cuadrada es muy importante porque es la base de muchos tipos y métodos matriciales.

Ejemplo                                          

Matriz Cuadrada

Dimensión de la matriz B = 2 x 2.

Matriz Traspuesta

Una matriz traspuesta consiste en reordenar la matriz original cambiando las filas por columnas y las columnas por filas.

Generalmente una matriz traspuesta se indica con un superíndice T o un apóstrofe (‘). Para expresarlo mejor, optamos por el superíndice T.

Siguiendo el ejemplo anterior sería: BT.

Ejemplo                             

Matriz Traspuesta

Cuando la matriz original es una matriz cuadrada, como en nuesto caso, la dimensión de la matriz sigue siendo la misma porque el número de filas y columnas es el mismo.

Dimensión de la matriz BT = 2 x2.

Matriz Identidad

La matriz identidad es una matriz cuadrada la cual todos sus elementos son ceros menos los que pertenecen a su diagonal principal. Generalmente se identifica con la letra I.

La matriz identidad puede distinguirse rápidamente sin hacer ningún tipo de cálculo.  

Matriz Identidad

Hemos asignado una dimensión 3×3 en este caso. Sin embargo, esta dimensión puede ser más grande o más pequeña. Solo tenemos que cumplir cuando la matriz siga siendo cuadrada y cumpla con la característica: todo ceros menos su diagonal principal que debe tener unos.

Ejemplo

Ejemplo Matriz Identidad

La matriz identidad actúa como el número 1 en álgebra común. Sea I la matriz identidad y B una matriz cualquiera, el producto de ambas tiene un efecto neutral sobre la matriz B. Luego, la matriz B es los mismo que IB.

Conclusión Matriz Identidad

Matriz Triangular

Una matriz triangular es una matriz cuadrada en la cual los elementos por debajo de la diagonal principal son ceros o los elementos por encima de la diagonal principal son ceros.

La matriz triangular se centra en la localización de triángulos que contienen solo ceros. Dependiendo de su posición respecto la diagonal principal, la matriz triangular se denominará superior o inferior.

Matriz triangular superior (upper):

Matriz Triangular Superior

Matriz triangular inferior (lower):

Matriz Triangular Inferior

La matriz triangular participa en el método de descomposición Lower-Upper (LU) del cual se parte para obtener la descomposición de Cholesky.  Este método es muy utilizado en finanzas cuantitativas para transformar variables normales independientes en variables normales correlacionadas.

Matriz Simétrica

Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada y coincide con su traspuesta (C=CT).

Matriz Simétrica

Para encontrar matrices simétricas de forma sencilla, solo tenemos que fijarnos en los triángulos de elementos que están por encima y por debajo de la diagonal principal.

Ejemplo

Ejemplo De Matriz Simétrica

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 22 de enero, 2020
Tipos de matrices. Economipedia.com

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    Índice

    • Definición técnica
    • Matriz cuadrada
    • Matriz Traspuesta
    • Matriz Identidad
    • Matriz Triangular
    • Matriz Simétrica

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