Iniciar sesión

¿Olvidaste la contraseña?

  • Saltar a la navegación principal
  • Saltar al contenido principal
  • Saltar a la barra lateral principal
  • Saltar al pie de página
Logo Economipedia Crema

Economipedia

Haciendo fácil la economía

Registro
  • Precios
  • Iniciar sesión
  • Cursos
  • Diccionario
  • Guías
  • Análisis
    • Actualidad
    • Mercados
    • Cultura
    • Datos
  • Más resultados...

    Generic selectors
    Exact matches only
    Search in title
    Search in content
    Post Type Selectors
    Search in posts
    Search in pages
Aprende economía, inversión y finanzas de forma fácil y entretenida con nuestros cursos.
MÁS INFORMACIÓN AQUÍ

Matriz inversa de orden 2

Paula Rodó
3 min
Referenciar

Una matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.  

En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta. 

Artículos recomendados: determinante de una matriz, matriz cuadrada, diagonal principal y operaciones con matrices.

Dada una matriz X cualquiera tal que 

¿Te parece útil Economipedia?

Si usas a menudo nuestras definiciones sencillas tenemos una buena noticia para ti.

Ahora puedes aprender a través de nuestros cursos online de economía, inversión y finanzas. La sección que hemos creado para ayudarte a avanzar profesionalmente, de forma efectiva y entretenida.

Ver cursos

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.30.11
Matriz cuadrada de orden 2.

Fórmula matriz inversa de una matriz de orden 2

Entonces, la matriz inversa de X será

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.31.12
Fórmula matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2.

Mediante esta fórmula obtenemos la matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2. 

La fórmula anterior también puede expresarse mediante el determinante de la matriz.

Fórmula matriz inversa de una matriz de orden 2 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.32.12
Fórmula matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2.

Las dos líneas paralelas alrededor de X en el denominador indican que es el determinante de la matriz X. 

Cuando una matriz cuadrada tiene matriz inversa decimos que es una matriz regular. 

Requisitos

Para encontrar la matriz inversa de una matriz de orden n necesitamos cumplir con los siguientes requisitos: 

  • La matriz tiene que ser una matriz cuadrada. 

El número de filas (n) tiene que ser el mismo que el número de columnas (m). Es decir, el orden de la matriz tiene que ser n dado que n=m.

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.33.16
Matriz cuadrada de orden n.
  • El determinante debe ser distinto de cero (0). 

El determinante de la matriz debe ser distinto de cero (0) dado que participa en la fórmula como denominador. Si el denominador fuera un cero (0) tendríamos una indeterminación. 

Si el denominador (ad – bc) = 0, es decir, el determinante de la matriz X es igual a cero (0), entonces la matriz X no tiene matriz inversa. 

Propiedad

Una matriz cuadrada X de orden n tendrá una matriz inversa X de orden n,  X-1, tal que cumple que 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.34.10
Propiedad de la matriz inversa.

El orden de los elementos de la multiplicación no es relevante, es decir, la multiplicación de una matriz cuadrada cualquiera por su matriz inversa siempre resultará en la matriz identidad del mismo orden.  

En este caso, el orden de la matriz X es 2. Entonces, podemos reescribir la propiedad anterior como: 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.34.42
Propiedad de la matriz inversa.

Ejemplo práctico

Encuentra la matriz inversa de la matriz V.

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.35.27
Ejemplo matriz inversa de orden 2.

Para resolver este ejemplo podemos aplicar la fórmula o primero calcular el determinante y luego sustituirlo.

Fórmula

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.35.52
Aplicación de la fórmula de la matriz inversa en la matriz V.

Fórmula con determinante

Primero calculamos el determinante de la matriz V y luego lo sustituimos en la fórmula. 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.36.14
Determinante de la matriz V.

Entonces, obtenemos que el determinante de la matriz V es distinto de cero (0) y podemos decir que la matriz V sí tiene matriz inversa. 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.36.52
Matriz inversa de la matriz V mediante el determinante de V.

Obtenemos el mismo resultado utilizando la fórmula o primero calculando el determinante y luego sustituirlo.

El orden de la matriz inversa es el mismo que el orden de la matriz original. En este caso, tendremos el mismo número de filas n y de columnas m tanto en la matriz V y V-1.

Matriz traspuesta

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

Interacciones con los lectores

Regístrate gratis en Economipedia

Sigue aprendiendo sobre bolsa, inversión y finanzas.

Sabemos que el conocimiento financiero es fundamental para que tengas prosperidad en tu vida económica y personal, y por eso te ofrecemos (gratis) los siguientes contenidos:

  • Newsletter con consejos sobre bolsa, inversión y finanzas.
  • Acceso al primer episodio de cada curso del Campus.
  • Acceso a los clips (píldoras breves de contenido en vídeo) del Campus.

¿Quieres referenciar este artículo?

Paula Rodó, 12 de noviembre, 2019
Matriz inversa de orden 2. Economipedia.com

Artículos recomendados

  • Planificación de la producción
  • VaR por Montecarlo
  • Teoría Monetaria Moderna (MMT)
  • Fordismo
  • Efecto halo
  • Desarrollo sostenible
  • ¿Quieres dejar un comentario?

    Comentar

    Deja una respuesta Cancelar la respuesta

    Regístrate gratis o inicia sesión para comentar.

    Comentarios

    1. Alejandro

      21 de abril de 2021 a las 00:52

      Mi "respuesta" traspuesta:
      rpseutsea.
      ;P

      Accede para responder
      • Jose Antonio LudenaJosé Antonio Ludeña

        22 de abril de 2021 a las 15:49

        Hola Alejandro,

        ¡Tu comentario haciendo uso del humo matemático nos ha sacado una sonrisa al personal de la oficina!

        Un saludo de todo el equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder

    Barra lateral principal

    Lo más leído del mes

  • Resumen Económico Del Año (600 × 400 px)
    ¿Cómo ha sido el año 2022 para la economía mundial?
  • Educación Financiera
    ¿Cómo te cambia la vida la educación financiera?
  • Dinero Navidad (2)
    Trucos para que la Navidad no acabe con tu salud financiera
  • Hong Kong
    ¿Cuáles son las ciudades más caras del mundo para vivir?
  • 2023 (1) (1)
    Los 5 retos de la economía mundial en 2023
  • Definiciones de economía

  • Fondo de acumulación
  • Trading algorítmico
  • Canales de precios
  • Sesgo conductual
  • Emilio Botín
  • Guías más leídas

  • ¿cómo Hacer Un Informe Paso A Paso?
    ¿Cómo hacer un informe paso a paso?
  • Metaverso
    Algo pasa con el Metaverso: Todo lo que quieres saber y no te atreves a preguntar
  • Guia Nfts
    La revolución de los NFTs: la guía definitiva para entenderlos
  • IRPF
    ¿Qué porcentaje de IRPF me corresponde en mi nómina de España?
  • Guia
    Guía: ¿Cómo hacer un plan de marketing? Paso a paso
  • Footer

    Diccionario económico

    • Diccionario económico
    • Definiciones de Economía
    • Definiciones de Microeconomía
    • Definiciones de Macroeconomía
    • Definiciones de Finanzas

    Contenidos de economía

    • Cursos de economía
    • Noticias y artículos sobre mercados
    • Rankings económicos
    • Noticias y artículos de sociedad
    • Fuentes

    Sobre nosotros

    • ¿Qué es economipedia?
    • ¿Quiénes somos?
    • El equipo
    • Empleo
    • Ayuda
    • Contacto
    Si quieres colaborar con nosotros o hacernos llegar cualquier sugerencia, puedes contactar a través de nuestro formulario de contacto.

    Síguenos en redes sociales:
    Logo Economipedia

    Síguenos en redes sociales

    • Icono Facebook
    • Icono LinkedIn
    • Icono Twitter
    • Icono YouTube
    • Icono Instagram
    • Ayuda
    • Aviso legal
    • Cookies
    • Privacidad
    • Términos y condiciones

    Copyright © 2023 Economipedia