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Matriz inversa de orden 2

Paula Rodó
3 min
Referenciar

Una matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.  

En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta. 

Artículos recomendados: determinante de una matriz, matriz cuadrada, diagonal principal y operaciones con matrices.

Dada una matriz X cualquiera tal que 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.30.11
Matriz cuadrada de orden 2.

Fórmula matriz inversa de una matriz de orden 2

Entonces, la matriz inversa de X será

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.31.12
Fórmula matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2.

Mediante esta fórmula obtenemos la matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2. 

La fórmula anterior también puede expresarse mediante el determinante de la matriz.

Fórmula matriz inversa de una matriz de orden 2 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.32.12
Fórmula matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2.

Las dos líneas paralelas alrededor de X en el denominador indican que es el determinante de la matriz X. 

Cuando una matriz cuadrada tiene matriz inversa decimos que es una matriz regular. 

Requisitos

Para encontrar la matriz inversa de una matriz de orden n necesitamos cumplir con los siguientes requisitos: 

  • La matriz tiene que ser una matriz cuadrada. 

El número de filas (n) tiene que ser el mismo que el número de columnas (m). Es decir, el orden de la matriz tiene que ser n dado que n=m.

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.33.16
Matriz cuadrada de orden n.
  • El determinante debe ser distinto de cero (0). 

El determinante de la matriz debe ser distinto de cero (0) dado que participa en la fórmula como denominador. Si el denominador fuera un cero (0) tendríamos una indeterminación. 

Si el denominador (ad – bc) = 0, es decir, el determinante de la matriz X es igual a cero (0), entonces la matriz X no tiene matriz inversa. 

Propiedad

Una matriz cuadrada X de orden n tendrá una matriz inversa X de orden n,  X-1, tal que cumple que 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.34.10
Propiedad de la matriz inversa.

El orden de los elementos de la multiplicación no es relevante, es decir, la multiplicación de una matriz cuadrada cualquiera por su matriz inversa siempre resultará en la matriz identidad del mismo orden.  

En este caso, el orden de la matriz X es 2. Entonces, podemos reescribir la propiedad anterior como: 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.34.42
Propiedad de la matriz inversa.

Ejemplo práctico

Encuentra la matriz inversa de la matriz V.

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.35.27
Ejemplo matriz inversa de orden 2.

Para resolver este ejemplo podemos aplicar la fórmula o primero calcular el determinante y luego sustituirlo.

Fórmula

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.35.52
Aplicación de la fórmula de la matriz inversa en la matriz V.

Fórmula con determinante

Primero calculamos el determinante de la matriz V y luego lo sustituimos en la fórmula. 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.36.14
Determinante de la matriz V.

Entonces, obtenemos que el determinante de la matriz V es distinto de cero (0) y podemos decir que la matriz V sí tiene matriz inversa. 

Captura De Pantalla 2019 08 13 A Les 19.36.52
Matriz inversa de la matriz V mediante el determinante de V.

Obtenemos el mismo resultado utilizando la fórmula o primero calculando el determinante y luego sustituirlo.

El orden de la matriz inversa es el mismo que el orden de la matriz original. En este caso, tendremos el mismo número de filas n y de columnas m tanto en la matriz V y V-1.

Matriz traspuesta

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 12 de noviembre, 2019
Matriz inversa de orden 2. Economipedia.com

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    Comentarios

    1. Alejandro

      21 de abril de 2021 en 00:52

      Mi "respuesta" traspuesta:
      rpseutsea.
      ;P

      Accede para responder
      • José Antonio Ludeña

        22 de abril de 2021 en 15:49

        Hola Alejandro,

        ¡Tu comentario haciendo uso del humo matemático nos ha sacado una sonrisa al personal de la oficina!

        Un saludo de todo el equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder

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