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Modelo GARCH

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: Andrés Sevilla Arias
Actualizado el 6 agosto 2019

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Significado 
  • Tipos de modelos GARCH
  • Aplicaciones 
  • Construcción del modelo GARCH
  • Ejemplo práctico

El modelo GARCH es un modelo autorregresivo generalizado que captura las agrupaciones de volatilidad de las rentabilidades a través de la varianza condicional.

En otras palabras, el modelo GARCH encuentra la volatilidad promedio a medio plazo mediante una autorregresión que depende de la suma de perturbaciones rezagadas y de la suma de varianzas rezagadas.

Si vemos la volatilidad histórica ponderada comprobamos la referencia a los modelos ARCH y GARCH para ajustar el parámetro p a la realidad. El parámetro p es la ponderación para cada distancia entre la observación t y su media al cuadrado (perturbación al cuadrado).

Artículos recomendados: volatilidad histórica, volatilidad histórica ponderada, autorregresión de primer orden (AR(1)).

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Significado 

GARCH significa modelo autorregresivo generalizado condicional heterocedástico, del inglés, Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity.

  • Generalizado porque tiene en cuenta tanto las observaciones recientes como las históricas.
  • Autorregresivo porque la variable dependiente se regresa en sí misma.
  • Condicional porque la varianza futura depende de la varianza histórica.
  • Heterocedástico porque la varianza varía en función de las observaciones.

Tipos de modelos GARCH

Los tipos de modelos GARCH principales son:

  • GARCH: GARCH simétrico. 
  • A-GARCH: GARCH asimétrico.
  • GJR-GARCH: GARCH con umbral. 
  • E-GARCH: GARCH exponencial.
  • O-GARCH: GARCH ortogonal.
  • O-EWMA: GARCH ortogonal exponencial de media móvil ponderada. 

Aplicaciones 

El modelo GARCH y sus extensiones son utilizados por su capacidad de predecir la volatilidad a corto y medio plazo. Aunque utilizamos Excel para hacer los cálculos, se recomiendan programas estadísticos más complejos como R, Python, Matlab o EViews para realizar estimaciones más precisas.

Las tipologías de GARCH se utilizan en función de las características de las variables. Por ejemplo, si estamos trabajando con bonos sobre tipos de interés con distintos vencimientos, utilizaremos GARCH ortogonal. Si estamos trabajando con acciones utilizaremos otro tipo de GARCH. 

Construcción del modelo GARCH

Definimos:

Garch

Los rendimientos de los activos financieros oscilan en torno a su promedio siguiendo una distribución de probabilidad normal de media 0 y varianza 1. Entonces, el rendimiento de los activos financieros es completamente aleatorio.

Definimos la varianza histórica:

Varianza Histórica

Para construir un GARCH en un período de tiempo (t-p) y (t-q)necesitamos:

  • Perturbación al cuadrado de ese período de tiempo (t-p).
Perturpación Al Cuadrado
  • Varianza histórica anterior a ese período de tiempo (t-q).
Perturbación Anterior
  • Varianza de un período de tiempo inicial como término constante.

ω

Matemáticamente, GARCH(p,q):

Modelo Garch

Los coeficientes ω,  α, β, los encontramos los encontramos utilizando técnicas econométricas de estimación de Máxima Verosimilitud. De esta forma encontraremos la ponderación para la varianza de las observaciones recientes y para la varianza de las observaciones históricas.

Ejemplo práctico

Suponemos que queremos calcular volatilidad de la acción AlpineSki para el siguiente año 2020 mediante GARCH(1,1), es decir, cuando p=1 y q=1. Disponemos de datos desde 1984 hasta 2019.

GARCH(p,q), cuando p=1 y q=1:

Garch Ejemplo

Sabemos que:

Garch Ejemplo 2

Mediante Máxima Verosimilitud hemos estimado los parámetros ω, α, β,:

ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336

Entonces,

Garch Ejemplo Resuelto

Dada la muestra anterior y según el modelo, podemos decir que se estima una volatilidad para 2020 de la acción AlpineSki próxima al 16,60%.

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Paula Rodó, 05 de enero, 2020
Modelo GARCH. Economipedia.com

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    2 Comentarios
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    View all comments
    Roberto González
    Roberto González
    3 de enero de 2021 19:36

    La formula aplicada está mal, cual es la fuente de esta? saludos

    0
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    3 de enero de 2021 21:25
    Reply to  Roberto González

    Hola, Roberto.

    ¿Podría indicar qué fórmula cree que está mal?

    Un saludo.

    0

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