Análisis discriminante

¿Qué es el análisis discriminante?

El análisis discriminante lineal, o Linear Discriminant Analysis (LDA), es una técnica estadística que crea una función capaz de clasificar los fenómenos, teniendo en cuenta una serie de variables discriminadoras y una probabilidad de pertenencia.

Por tanto, estamos ante un procedimiento estadístico que busca agrupar casos en función de ciertas semejanzas. De esta forma, permite cuantificar la probabilidad de que un caso pertenezca a uno u otro grupo.

Estos grupos son conocidos de antemano, a diferencia de lo que ocurre en el análisis clúster, donde los grupos se van descubriendo durante el propio análisis en lugar de estar definidos desde el principio.

Análisis discriminante: Explicación sencilla

El análisis discriminante funciona como un clasificador automático. A partir de las características de un caso (una empresa, un cliente o un país), calcula a qué grupo es más probable que pertenezca.

Un banco puede usarlo para decidir si un solicitante de crédito es de bajo o alto riesgo, fijándose en variables como sus ingresos, su historial de pagos o sus gastos mensuales. El modelo aprende a partir de casos pasados, cuyo grupo ya se conoce, y con eso genera una fórmula que después aplica a los casos nuevos.

La clave está en que esta técnica no inventa los grupos, sino que parte de categorías ya definidas, como «moroso» y «solvente», y busca la combinación de variables que mejor los separa entre sí. Cuanto más clara sea esa separación, más fiable será la clasificación de los casos nuevos.

Modelo matemático del análisis discriminante

Vamos a ver cómo sería el modelo matemático de un análisis discriminante.

Es muy sencillo, ya que se basa en un sistema de ecuaciones lineales. Por supuesto, el análisis se complica más en la práctica, pero eso quedaría fuera de la labor de Economipedia, la economía sencilla.

Como vemos, se trata de un conjunto de ecuaciones cuya variable dependiente (y) representa unas puntuaciones determinadas. Estas, a su vez, son funciones lineales de otras variables discriminantes (X) y de una serie de parámetros (a).

El objetivo, a través de estas combinaciones lineales, es maximizar la varianza entre los distintos grupos y minimizar la varianza dentro de cada uno de ellos. De esta forma, se pueden agrupar los nuevos casos con una probabilidad conocida, siempre que cumplan estos criterios.

Proceso a seguir para realizar un análisis discriminante

Veamos cómo se desarrolla un análisis de este tipo:

1. En primer lugar, hay que crear una tabla de datos con casos y variables. También se incluye una variable categórica que define cada uno de los grupos.
2. A continuación, se genera el modelo matemático con datos numéricos. Este estará basado en el que vimos en el apartado anterior. Softwares estadísticos como SPSS o el gratuito R automatizan todo el proceso.
3. Por último, con este análisis podremos explicar por qué cada caso pertenece a uno u otro grupo y, además, establecer un criterio de pertenencia para los casos nuevos. Este estará basado en la probabilidad de englobarse dentro de uno u otro.

Ejemplos de aplicación del análisis discriminante

Para terminar, veamos algunos ejemplos de aplicación del análisis discriminante.

Recordemos, además, que en todos ellos el objetivo es crear una función discriminante que agrupe cada nuevo caso según una probabilidad.

• Queremos clasificar diversos países en función de sus datos macroeconómicos: países subdesarrollados, emergentes o desarrollados (grupos). Creamos la función discriminante de manera que podamos calcular la probabilidad de un país de pertenecer a uno u otro grupo.
• Queremos realizar una campaña de marketing y nos interesa saber en qué grupos clasificar a los individuos: así, podremos responder a preguntas como cuáles serían las características de un cliente ocasional.
• Queremos conocer el nivel de riesgo (grupo) de determinados clientes respecto a la concesión de un crédito: utilizaremos variables relativas a su renta, gastos mensuales, historial o tipo de trabajo. La función discriminante nos aporta información relevante sobre la solvencia.

Como vemos, el análisis discriminante es muy útil en muchas situaciones. Pero no solo en las relacionadas con la economía, también se utiliza en medicina, geología o biología, entre otros campos.