Cuantil

Un cuantil es aquel punto que divide la función de distribución de una variable aleatoria en intervalos regulares.

Por tanto, no es más que una técnica estadística para separar los datos de una distribución. Eso sí, debe cumplirse que los grupos sean iguales. Por eso, existen diversos tipos de cuantil, como veremos más adelante, en función del número de particiones que hacen.

Son de enorme utilidad en muchas aplicaciones prácticas, en el ejemplo mostraremos una.

Forma de cálculo del cuantil

Los cuantiles pueden calcularse desde un punto de vista paramétrico y no paramétrico. Veamos ambos con mayor detalle y también la llamada «función cuantil».

• Paramétricos: Se utilizan en distribuciones cuya forma conocemos. Es decir, la distribución será normal, uniforme, exponencial, etcétera. De esta forma, se asume que es conocida y sus principales parámetros (media aritmética y varianza) también.
• No paramétricos: Es adecuado con muestras pequeñas en las que es difícil saber su forma exacta y, por tanto, no conocemos su función de distribución. Este método aporta valores similares al anterior cuando la muestra aumenta y, por tanto, es indiferente el uso de ambos.
• Función cuantil: Estamos ante una forma de cálculo de tipo probabilístico. El objetivo es calcular un valor que tenga una probabilidad determinada en una función de distribución. No entraremos en cuestiones matemáticas que complican el concepto.

Cuantiles más frecuentes

Vamos a mostrar cuales son los cuantiles más utilizados en estadística. La mayoría de ellos son de uso habitual para poder analizar de forma detallada la distribución de los datos. Además, otra de sus utilidades es separar los datos en grupos, pudiendo elegir los más altos o los más bajos. En el ejemplo veremos esto con mayor detalle.

• Cuartil: Separa los valores en cuatro grupos iguales y existen tres cuartiles. Es el más frecuente. El cuartil uno (Q1) son los datos menores y el tres (Q3) los mayores. Por otro lado, el cuartil dos (Q2) se corresponde con la mediana (Me) que es un estadístico de posición que divide la distribución de los datos a la mitad. Los valores del cuantil serían 0.25 (Q1), 0.5(Q2) y 0.75 (Q3).
• Quintil: Similar al anterior, es menos frecuente y divide los datos en cinco partes iguales. Por tanto, hay cuatro quintiles. Los valores del cuantil en este caso serían 0.20, 0.40, 0.60, 0.80.
• Decil: En este caso se dividen en diez partes y, por tanto, hay nueve deciles. Una vez más, este tampoco es demasiado frecuente. Sus valores serían de 0.1 a 0.9.
• Percentiles: Estamos ante una variante en que la distribución se divide en cien partes iguales. Puede ser de interés para muestras muy numerosas. Sus valores van de 0.01 a 0.99.

Ejemplo de cuantil

Veamos un ejemplo en que tenemos una serie de datos de la renta de los habitantes de cierto municipio. Hemos calculado los tres cuartiles y tres deciles más representativos. Incluimos las fórmulas utilizadas, teniendo en cuenta que para los deciles utilizamos el equivalente en percentiles. Recordemos que los datos de Q2 y D5 son equivalentes a la mediana.

Podemos observar que la renta de los individuos que representan el 25% (Q1) menos favorecido es de 2.900. En relación al decil, la renta del 10% (D1) de los individuos que menos reciben es de 2.800. La misma interpretación se hace con los superiores, pero al revés. El 25% (Q3) que más gana obtiene una renta de 4.100 y el 10% de 4.800. El cuantil refleja, por tanto, una información relevante para conocer más a fondo una variable.