Preferencias cuasilineales

Las preferencias cuasilineales son aquellas donde, para alcanzar su mayor satisfacción, el individuo compra solo hasta cierta cantidad de uno de los dos bienes (x1 y x2) que componen su cesta. Es decir, en el equilibrio del consumidor, la demanda de una de las mercancías tiene un límite.

En otras palabras, cuando una persona presenta este tipo de preferencias, el incremento en su renta disponible no siempre elevará la demanda de x1 y x2. Así, se observará el efecto renta en solo uno de los bienes.

Las preferencias cuasilineales son diferentes a las preferencias homotéticas. Estas son aquellas donde la cantidad demandada de x1 y x2 siempre aumenta o disminuye en la misma proporción que la restricción presupuestaria.

Representación gráfica de las preferencias cuasilineales

La representación gráfica de las preferencias cuasilineales debe corresponder a un mapa donde todas las curvas de indiferencia sean iguales, como en la siguiente imagen:

En otras palabras, la misma curva de indiferencia se desplazará verticalmente en la medida en que aumente la renta.

Por ejemplo, si la función de utilidad es la siguiente:

Calculamos la Utilidad Marginal(UM) de cada bien:

Luego, hallamos la relación marginal de sustitución (RMS) que se interpreta como el número de unidades del bien x1 a las que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad adicional de x2. Todo esto, manteniendo el mismo nivel de satisfacción para el comprador.

Dado lo anterior, si aumenta la cantidad obtenida de x2 también sube la RMS. Es decir, cuanto más tenga el individuo del bien x2, mayor será su interés en intercambiarlo por el bien x1.

Este tipo de preferencias aplica, por ejemplo, cuando una persona va a terminar de equipar su cocina. Imaginemos que con su presupuesto debe comprar el refrigerador y los cubiertos. Del primer bien, solo necesita uno, pero de lo segundo puede adquirir muchas unidades.

Ejemplo de preferencias cuasilineales

Veamos un ejemplo de preferencias cuasilineales donde se tiene la siguiente función de utilidad:

Ahora, supongamos que la restricción presupuestaria es US$ 100, siendo el precio de x1 y x2, US$ 5 y US$ 3, respectivamente.

Para resolver el equilibrio del consumidor primero debemos hallar la pendiente de la recta de balance.

La resta de las dos ecuaciones(E1-E2) es igual a cero si corresponden a la misma restricción presupuestaria.

A continuación, igualamos esta pendiente a la RMS, que —como explicamos líneas arriba— es igual a -x2.

Por lo tanto, para cualquier valor de R la cantidad óptima de x2 se mantiene. Si el presupuesto es US$ 100, podemos hallar x1 despejando su valor en la ecuación de la recta de balance: