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Verificar una matriz inversa

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: José Francisco López
Actualizado el 1 junio 2020
2 min
  • Matriz inversa
  • Propiedad
  • Ejercicio

Verificar que una matriz tiene matriz inversa es la obtención de la matriz identidad como consecuencia de multiplicar la matriz original por la matriz inversa. 

En otras palabras, verificar que una matriz es una matriz inversa es la multiplicación de la matriz original por la matriz inversa y obtener la matriz identidad. 

Matriz inversa

Una matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.  

En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta.

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Propiedad

Una matriz cuadrada X de orden n tendrá una matriz inversa X de orden n,  X-1, tal que cumple así:

Matriz Identidad A Partir De La Matriz Inversa Y La Matriz Original
Obtención de la matriz identidad a través de la multiplicación de la matriz original y la matriz inversa.

Gracias a esta propiedad podemos verificar que una matriz es una matriz inversa. 

El orden de los elementos de la multiplicación no es relevante. Es decir, la multiplicación de una matriz cuadrada cualquiera por su matriz inversa siempre resultará en la matriz identidad del mismo orden.  

El orden de la matriz inversa es el mismo que el orden de la matriz original. 

Ejercicio

Comprobar que la matriz F tiene matriz inversa y es la matriz U: 

Ejercicio Matrices
Matrices cuadradas

En otras palabras, se pide demostrar matemáticamente que

Equivalencia
La matriz U es la matriz inversa de la matriz F

¿Y como se hace eso? 

Si multiplicando la matriz U por la matriz F obtenemos la matriz identidad, entonces, querrá decir que la matriz U es la matriz inversa de la matriz F. 

La matriz identidad sería tal que: 

Matriz Identidad
Matriz identidad de dimensión 3×3

Entonces,

Operación
Multiplicación de la matriz original por la matriz inversa para obtener la matriz identidad

Si se cumple esta igualdad, la matriz F tiene matriz inversa y es la matriz U.

Matriz traspuesta

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