Función de Autocorrelación Simple
La Función de Autocorrelación Simple (FAS) es una herramienta de análisis estadístico que nos permite encontrar el nivel de autocorrelación de los datos y en qué retardos, k, se produce.
En otras palabras, la Función de Autocorrelación Simple (FAS) o, del inglés, Autocorrelation Function (ACF), es una función matemática que nos ayuda en saber qué dependencia tienen los datos de un período determinado con los mismos de hace k períodos anteriores.
La importancia de la FAS radica más en su representación que en su fórmula matemática dado que son los resultados los que representamos y a partir de los cuales sacaremos nuestras conclusiones.
Objetivo de la Función de Autocorrelación Simple
La utilidad de la FAS consiste en medir la inercia o tendencia de una serie temporal, es decir, ver qué grado de dependencia muestran los datos del ahora con los datos de hace k períodos anteriores.
Dado que la metodología de trabajo son las series temporales, establecemos el análisis sobre una única variable en distintos momentos del tiempo. Un ejemplo típico sería el precio de cotización de un activo financiero entre 1990 y 2020. Aunque los precios cambien, la variable de estudio será la misma: precio de cotización.
Fórmula
Recordamos el cálculo para estimar el coeficiente de autocorrelación:
- El numerador es la covarianza de xt con su pasado xt-k, respecto a la media poblacional estimada.
- El denominador es la varianza de xt respecto a la media poblacional estimada.
- El horizonte temporal está delimitado por 0 y T. Donde T es el número máximo de períodos de tiempo disponible y 0 es el mínimo para k pero no para t, porque t tiene que ser mayor a 0.
- Del mismo modo que el coeficiente de correlación, el coeficiente de autocorrelación está acotado entre -1 y 1.
La clave para entender la autocorrelación es simplemente pensar en el coeficiente de correlación y cambiar la “y” por la “xt-k”.
Como hemos dicho anteriormente, cada retardo, k, tiene su propio coeficiente de autocorrelación. En otras palabras, el precio de cotización no va a seguir siempre la misma tendencia con la misma intensidad, habrá períodos de tendencia fuerte y habrá otros que cotizará en rango y de manera más aleatoria. Aunque no es muy común calcular la FAS a mano porque utilizamos programas estadísticos, la fórmula es la siguiente para procesos estacionarios:
Trabajaremos siempre con la estimación del coeficiente de correlación (primera fórmula) y no con los valores poblacionales (segunda fórmula). Podéis ver que ambas resultan en el mismo cociente pero la primera lleva “^” y la segunda no.
Representación
Según la tipología de los datos, la FAS o ACF, en inglés, irá cambiando dado que no todos los datos son iguales ni tienen el mismo nivel de correlación con el pasado.
- “Lag” significa retardo en inglés.
- Las líneas discontinuas representan las bandas de confianza al 95% por defecto.
Ejemplo de la Función de Autocorrelación Simple
Algunos ejemplos de gráficos:
