El modelo de Barro es un modelo de crecimiento endógeno cuya pregunta central es qué tamaño y enfoque de la política fiscal optimiza el crecimiento económico de largo plazo.
El modelo de Barro incluye la producción de bienes públicos (como infraestructura) por parte del Estado, quien obtiene sus recursos a través de un impuesto. Cabe destacar que en el modelo de Solow original se asumía que el gobierno no participaba en la economía.
A pesar de que el modelo de Barro no fue el primero en considerar al gobierno en un contexto de crecimiento económico, sí fue el pionero de las discusiones en torno al tamaño y enfoque que debería tener la política fiscal para potenciar la producción de un país.
Desentrañando el modelo de Barro
En el artículo titulado “Government Spending in a Simple Model of Economic Growth” (1990) Barro propone su modelo.
Empieza haciendo la distinción entre capital privado y capital público. El rendimiento marginal del capital privado y público es decreciente, pero el rendimiento marginal del capital total es constante. Específicamente, plantea la función de producción descentralizada por el mercado (1) y centralizada por el planificador (2)
donde K representa bienes privados y G representa bienes públicos.
Se tiene también una función de utilidad intertemporal planteada como
Y como se vimos en el modelo de Ramsey, solucionamos con el hamiltoniano y obtenemos que:
Si comparamos estas tasas de crecimiento observamos que la obtenida con el mercado es menor a la del modelo con planificador. Esto se debe a que los inversionistas consideran el rendimiento neto después de impuestos. Entonces, al existir algún impuesto, los agentes invierten menos y se alcanza un equilibrio menor.
No obstante, lo que interesa a quienes diseñan e implementan políticas económicas en los países no planificados totalmente es saber la tasa de tributación que maximiza el bienestar de la población a largo plazo.
Tasa óptima de tributación
Suponemos que el presupuesto está equilibrado, los gastos públicos son financiados por un impuesto proporcional al ingreso. Podemos definir que G=TY donde G que representa los bienes públicos, que se iguala a la tasa T de impuestos sobre el producto Y.
Despejando T obtenemos que
Entonces verificamos que en una economía de mercado y con gobierno, T representa la participación de bienes públicos en la función de producción.
Finalmente, cabe destacar que en el modelo de Barro hay una noción de complementariedad entre el sector público y privado. De hecho, conforme haya una mayor provisión de bienes públicos, el capital privado será más productivo. No obstante, si el sector público aumenta demasiado, el crecimiento disminuye. Gráficamente esto se podría representar como una curva de Laffer, modificando el título del eje vertical, que en este caso sería “crecimiento de largo plazo”.
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