La función de demanda es una ecuación que explica cómo se determina la cantidad demandada de un bien. Esto, en relación a los precios del mercado y a la renta del consumidor.
En términos matemáticos, podemos expresar dicha función de la siguiente forma:
![Funcion De Demanda 20](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-20.png)
Siendo
![Funcion De Demanda 9](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-9.png)
El lado izquierdo de cada ecuación representa la cantidad demandada del respectivo bien. En tanto, el lado derecho es una función matemática donde las variables son los precios (asumiendo que existen dos mercancías) y el presupuesto del comprador.
Por ejemplo, una función de demanda podría ser la siguiente:
![Funcion De Demanda 10](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-10.png)
En este punto, cabe mencionar que la cantidad demandada de un producto casi siempre está inversamente relacionada a su precio. Esto, debido al efecto sustitución, cuando al subir el coste de un producto el consumidor lo reemplaza por otro similar.
Asimismo, otro factor que contribuye a que el precio y la cantidad demandada varíen en direcciones contrarias es el efecto renta. Esto significa que al elevar el coste de una mercancía, se reducirá el poder adquisitivo del comprador.
Sin embargo, cabe aclarar que el caso de un bien Giffen todo lo anterior no se cumple. En cambio, si el precio del bien aumenta, también la hará cantidad demandada y viceversa.
Relación entre función de demanda y curva de demanda
Para explicar la relación entre la función de demanda y la curva de demanda debemos recordar que la primera representa matemáticamente cómo se obtiene la decisión de compra en el equilibrio del consumidor. Este, a su vez, se da en la intersección entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia.
Así, podemos observar un gráfico como el siguiente, donde se detallan las diferentes canastas óptimas en función de los distintos presupuestos del comprador.
![Funcion De Demanda 1](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-1-1.png)
Sin embargo, si en lugar de modificar la restricción presupuestaria, fuéramos variando el precio del bien 1, por ejemplo, tendríamos lo siguiente:
![Funcion De Demanda2](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda2.png)
Entonces, uniendo los diferentes puntos de equilibrio para varios precios del bien 1, podríamos graficar la curva de demanda.
Casos particulares de funciones de demanda
Existen algunos casos particulares de funciones de demanda:
- Bienes sustitutivos: En la función de demanda pueden darse dos escenarios
![Funcion De Demanda 11](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-11.png)
Es decir, el consumidor va a adquirir solo la mercancía que sea más barata. En caso los precios sean iguales, será indiferente entre uno u otro producto.
- Bienes complementarios: La función de demanda cumple las siguientes condiciones:
![Funcion De Demanda 12](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-12_.png)
La primera ecuación representa la relación entre ambos bienes, teniendo que adquirirse uno en función de la cantidad que se posee del otro.
Por ejemplo, si a y b son 1 y 2, respectivamente, significa que siempre se necesita el doble del bien x1 que del bien x2.
Para hallar la función de demanda, por ejemplo, del bien 1, solo tendríamos que despejar x1 en función de x2 en la restricción presupuestaria.
![Funcion De La Demanda 13](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-la-demanda-13.png)
![Funcion De Demanda 14](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-14.png)
- Función de utilidad Cobb Douglas: La función de utilidad del consumidor sería la siguiente:
![Funcion De Demanda 1](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-1.png)
Luego podemos expresarla en su forma logarítmica
![Funcion De Demanda 2](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-2.png)
Asimismo, sabemos que el el individuo está limitado por su restricción presupuestaria:
![Funcion De Demanda 3](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-3-.png)
Para encontrar la canasta óptima, debemos hallar primero la Relación Marginal de Sustitución (RMS):
![Funcion De Demanda 4](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-4_.png)
Como paso siguiente, igualamos la RMS a la pendiente de la restricción presupuestaria:
![Funcion De La Demanda 22](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-la-demanda-22.png)
Finalmente, despejamos x2 en función de x1 en la restricción presupuestaria y lo reemplazamos en la ecuación anterior:
![Funcion De Demanda 21](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-21.png)
Por lo tanto, la función de demanda de x1 sería:
![Funcion De Demanda 24](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-24.png)
Cabe destacar que para fines para fines prácticos se asume que:
![Funcion De Demanda 15](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-15.png)
Por consiguiente, la función de demanda del bien 1 sería:
![Funcion De Demanda 25](https://economipedia.com/wp-content/uploads/funcion-de-demanda-25.png)
En este punto, cabe señalar que en una función de utilidad Cobb Douglas se puede interpretar el coeficiente a como la porción del presupuesto que se destina al bien 1. Igualmente, se asume que el coeficiente b es el porcentaje asignado al bien 2.